1. linearly independent n개의 0이 아닌 vector $v _{1},v _{2} ,...,v _{n}$의 linear combination은 scalar $a _{1} ,a _{2} ,...,a _{n}$에 대하여 $$\sum _{i=1} ^{n} a _{i} v _{i} =a _{1} v _{1} +a _{2} v _{2} + \cdots +a _{n} v _{n}$$을 말한다. 이때 0이 아닌 vector $v _{1},v _{2} ,...,v _{n}$가 linearly dependent라는 것은 linear combination $a _{1} v _{1} +a _{2} v _{2} + \cdots +a _{n} v _{n}=0$을 만족시키는 적어도 하나가 0이 아닌 scalar..
1. definite matrix 임의의 0이 아닌 벡터 $x \in R ^{n}$에 대하여 $x ^{T} Ax>0$이면 행렬 A를 positive definite matrix라고 부른다. 모든 $x \in R ^{n}$에 대하여 $x ^{T} Ax \geq 0$이면 행렬 A를 positive semi-definite matrix라고 부른다. 반대로 임의의 0이 아닌 벡터 $x \in R ^{n}$에 대하여 $x ^{T} Ax
1. normal matrix conjugate transpose $A ^{H}$에 대하여 $AA ^{H} =A ^{H} A$를 만족시키는 행렬 $A$를 normal matrix라고 부른다. 모든 원소가 실수인 행렬이라면 $AA ^{T} =A ^{T} A$인 행렬 $A$를 normal matrix라고 부른다. 2. orthogonal matrix 벡터 $x=$의 norm이라는 것은 $$\left \| x \right \| = \sqrt{x\cdot x} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}}$$ the construction of the norm of a vector is motivated by a desire to extend the intuitive notion of the len..
1. adjugate matrix 주어진 square matrix A의 모든 원소를 대응하는 cofactor로 바꾸고 transpose한 행렬을 말합니다. 즉 $A _{nn} = \left \{ a _{ij} \right \}$에 대하여 $a _{ij}$의 cofactor $c _{ij} =(-1) \left \| M _{ij} \right \|$로 치환하여 만든 행렬 $C _{nn} = \left \{ c _{ij} \right \}$의 transpose $C ^{T} =adjA= \left \{ c _{ij} \right \} ^{T}$를 adjugate matrix라고 부릅니다. 이 행렬이 중요한 이유는 $A _{nn}$의 inverse matrix를 구하게 만들어줍니다. 즉 $A _{nn}$의 역..
1. eigenvalue 행렬 $A$에 대하여 등식 $Au= \lambda u$을 만족시키는 어떤 실수 $\lambda$를 $A$의 eigenvalue라 부르고 이에 대응하는 벡터 $u$를 eigenvector라고 부릅니다. $A _{nn}$의 eigenvalue는 n개가 존재하는데 각각의 eigenvalue에 대하여 대응하는 eigenvector는 무수히 많을 수 있습니다. $Au= \lambda u$를 생각하면 eigenvector $u$는 선형변환 $A$에 의해 변환을 하더라도 단순히 길이만 변하거나 방향이 반대만 되는 벡터를 의미합니다. 1) A의 eigenvalue의 곱은 A의 determinant와 같습니다. $$det(A)= \prod _{i=1} ^{n} \lambda _{i}$$ 2) A..
square matrix의 어떤 특성을 나타내주는 하나의 scalar value로 mapping하는 함수를 말합니다. 구체적으로 determinant가 0이 아니라는 것은 주어진 square matrix가 invertible이라는 것과 동치가 됩니다. 행렬 $A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}$가 주어질 때 기호로 $$det(A)=\left | A \right |=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots &..
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