선형대수학 기본 용어 -중급자편 4-

1. normal matrix

 

conjugate transpose AHAH에 대하여 AAH=AHAAAH=AHA를 만족시키는 행렬 AAnormal matrix라고 부른다.

 

모든 원소가 실수인 행렬이라면 AAT=ATAAAT=ATA인 행렬 AAnormal matrix라고 부른다.

 

2. orthogonal matrix

 

<norm>

 

벡터 x=<xi>x=<xi>norm이라는 것은 x=xx=ni=1x2ix=xx= ni=1x2i

 

the construction of the norm of a vector is motivated by a desire to extend the intuitive notion of the length of a vector to higher-dimensional spaces.

 

벡터의 norm은 고차원에서 vector의 길이에 대한 직관적인 개념으로 확장하고자 도입되었다라고 설명하고 있습니다.

 

<orthogonal>

 

두 벡터 x,yx,yorthogonal하기 위한 필요충분조건은 두 벡터 x,yx,yinner product0일 때이다

 

기호로 xyxy라고 표시합니다.

 

<normalized vector>

 

주어진 vectorlength 혹은 norm1vectornormalized vector 혹은 unit vector라고 부릅니다.

 

모든 vectornorm1이 되도록 normalize 시킬 수 있습니다.

 

ˆx=xx^x=xxxx와 방향이 같고 norm1normalized vector입니다.

 

<orthonormal>

 

서로 다른 두 벡터 x,yx,yorthogonal하고 x,yx,y각각의 길이(norm)1unit vector이면 x,yx,yorthonormal하다고 부릅니다.

 

벡터들의 집합 VV의 임의의 두 원소 v1,v2v1,v2가 서로 orthogonal이고 unit vector이면 VVorthonormal set이라고 부릅니다.

 

orthonormal set의 모든 벡터들은 linear independent한 성질을 가집니다.

 

<orthogonal matrix>

 

모든 원소가 실수인 square matrix AAATA=AAT=IATA=AAT=I를 만족시키면 AAorthogonal matrix라고 부릅니다.

 

<주요 성질>

 

1) orthogonal matrix AA의 모든 row나 모든 columnorthonormal입니다.

 

즉 모든 row를 모아놓은 set은 서로 orthogonal하고 모두 norm1normalized vector setorthonormal입니다.

 

마찬가지로 모든 column을 모아놓은 set은 서로 orthogonal하고 norm1normalized vector setorthonormal입니다.

 

2) 주어진 행렬의 모든 행의 집합이 orthonormal이면 모든 열의 집합도 orthonormal이고 그 반대인 모든 열의 집합이 orthonormal이면 모든 행의 집합도 orthonormal입니다.

 

3) orthogonal matrixdeterminant1아니면 -1입니다.

 

 

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