1. 문제 2170번: 선 긋기 (acmicpc.net) 2170번: 선 긋기 첫째 줄에 선을 그은 횟수 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 선을 그을 때 선택한 두 점의 위치 x, y (-1,000,000,000 ≤ x < y ≤ 1,000,000,000)가 주어진다. www.acmicpc.net 2. 풀이 x와 y 사이 선을 긋는데, 총 얼마만큼 선을 그었는지 구하는 문제 한번 그어진 곳을 또 긋는다고 해서, 중복해서 세지 않는다 어려워보여도 예제를 보고 머릿속으로 생각해보면 생각보다 문제가 간단하다 4 1 3 2 5 3 5 6 7 수직선 위에 1,3을 찍고 그어본다. 그러면 그은 길이가 2인데 이제 2,5를 찍고 그어본다 그러면 총 그은 길이는 4임을 알 수 있는..
1. 나비정리 현 PQ의 중점 M을 지나는 두 현 AB와 CD가 있고, 현 AD, CB가 PQ와 만나는 점이 X,Y이면, M은 XY의 중점이기도 하다. 2. 증명 증명이 매우 많은데 하나만 따라가보자 [증명] 나비 정리 (The Butterfly Theorem) - 몇 가지 다른 방법 : 네이버 블로그 (naver.com) [증명] 나비 정리 (The Butterfly Theorem) - 몇 가지 다른 방법 수학교실 - Math7090 blog.naver.com 아래 그림에서 현 AB의 수직 이등분선이 원과 만나는 점을 각각 C,D라고 하자. 현의 수직이등분선은 원의 중심 O를 지난다는 성질이 있다 현의 수직이등분선 – 수학방 (mathbang.net) 현의 수직이등분선 1학년 때 여러 가지 도형의 종류..
방접원과 내접원의 반지름을 이용한 관계식과 헤론의 공식 유도 : 네이버 블로그 (naver.com) 방접원과 내접원의 반지름을 이용한 관계식과 헤론의 공식 유도 안녕하세요 월조입니다 :) 오늘은 방접원의 반지름과 내접원의 반지름 사이의 관계식에 대해서 포스팅해보... blog.naver.com 1. 방접원의 성질 접선의 길이는 서로 같기 때문에 CE = CH이고 BH = BD이고 AD = AE이다. 그러므로 삼각형 ABC의 둘레는 2(x+y+z)가 된다. 여기서 BP = y'이고 CQ = z'이라고 하자. 원의 접선, 원의 접선의 길이 – 수학방 (mathbang.net) 원의 접선, 원의 접선의 길이 현에 대한 두 번째로 현의 길이에 대한 내용입니다. 원에 대해서 계속하고 있는데, 생각보다 어렵지 않죠..
1. 문제 1709번: 타일 위의 원 (acmicpc.net) 1709번: 타일 위의 원 한 변의 길이가 1cm인 정사각형 모양의 타일이 있다. 이 타일들이 큰 정사각형을 빈틈없이 채우고 있는데, 정사각형의 한 변의 길이는 짝수이다. 이 한 변의 길이를 Ncm이라고 하자. 큰 정사각형에 www.acmicpc.net 2. 풀이 규칙이 있나 했는데 논리로 개수를 셀 수 있는 문제였다 위 그림과 같이 1*1 타일에 대하여, 좌측 하단의 점까지 거리와 우측 상단의 점까지 거리를 구해보고.. 그 거리와 원의 반지름을 비교해본다. 타일 위에 원의 둘레가 존재한다는 것은, "좌측 하단의 점까지 거리 = 우측 상단의 점까지 거리" 이거나 "원의 반지름
1. 내각의 이등분선 삼각형의 한 내각을 이등분한 경우 다음과 같을때, a:b = c:d가 성립한다 다음과 같이 선분 AD에 평행하게 EC를 긋고, BA의 연장선과 EC의 교점이 E라고 한다면... 각 BAD = 각 BEC이다. 그러므로 그림과 같이 ACE가 이등변삼각형이고, AC = AE가 된다. 이 때, 삼각형 BAD와 삼각형 BEC는 서로 닮았다. 따라서 BA: AE = BD: DC이다. 그러므로 a:b = c:d 2. 외각의 이등분선 삼각형의 한 외각의 이등분선에 대해 다음 상황에서 a:b = c:d이다. 다음과 같이 삼각형 ABC의 각 A의 외각의 이등분선과 BC의 연장선의 교점을 D라 하고 AD에 평행한 선분을 C에서 그어 AB와 만나는 점이 E라고 한다면... 각 FAD는 FEC와 같다. 각..
1. 스튜어트의 정리 삼각형에서 다음이 성립한다 2. 증명 각 APC를 $\theta$라고 하자. 삼각형 APC에서 제2코사인법칙에 의해 $$c^{2} = d^{2} + m^{2} -2dm cos \theta$$ 한편 삼각형 APB에서 제2코사인법칙에 의해, $$b^{2} = d^{2} + n^{2} - 2dn cos (\pi - \theta)$$ 여기서 $cos (\pi - \theta) = -cos \theta$을 두번째 식에 대입하자 첫번째 식에 n을 곱하고 두번째 식에 m을 곱해서 더하면 $$mb^{2} + nc^{2} = md^{2} + mn^{2} + 2dmncos \theta + nd^{2} + nm^{2} - 2dmn cos \theta$$ 우변을 계산하면, $$mb^{2} + nc^{2}..
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