삼각형의 내각의 이등분선과 외각의 이등분선 정리

1. 내각의 이등분선

 

삼각형의 한 내각을 이등분한 경우 다음과 같을때,

 

a:b = c:d가 성립한다

 

 

 

다음과 같이 선분 AD에 평행하게 EC를 긋고, BA의 연장선과 EC의 교점이 E라고 한다면...

 

각 BAD = 각 BEC이다.

 

 

 

그러므로 그림과 같이 ACE가 이등변삼각형이고, AC = AE가 된다.

 

이 때, 삼각형 BAD와 삼각형 BEC는 서로 닮았다.

 

따라서 BA: AE  = BD: DC이다. 

 

그러므로 a:b = c:d

 

 

2. 외각의 이등분선

 

삼각형의 한 외각의 이등분선에 대해 다음 상황에서 a:b = c:d이다.

 

 

다음과 같이 삼각형 ABC의 각 A의 외각의 이등분선과 BC의 연장선의 교점을 D라 하고

 

AD에 평행한 선분을 C에서 그어 AB와 만나는 점이 E라고 한다면...

 

각 FAD는 FEC와 같다.

 

각 CAD와 각 ACE는 서로 같다(엇각)

 

 

따라서 삼각형 AEC는 이등변삼각형이고 AE = AC

 

이 때 ABD와 BEC가 서로 닮음이므로...

 

a : a-b = c: c-d

 

계산하면 ac - bc = ac - ad

 

bc = ad

 

따라서 a:b = c:d

 

 

3. 연습문제

 

16485번: 작도하자! - ② (acmicpc.net)

16485번: 작도하자! - ②

 

4. 풀이

 

내각의 이등분선 정리를 그대로 적용하면 된다

 

 

 

그림에서 내각의 이등분선 정리에 의해  c:b = BM:MC이고, 

 

b * BM = c * MC이고, 그러므로 BM/MC = c/b

 

from sys import stdin

c,b = map(int,stdin.readline().split())

print(c/b)