네 점이 주어질때 정사각형인지 판단하는 방법

1. 문제

 

1485번: 정사각형 (acmicpc.net)

1485번: 정사각형

 

2. 풀이

 

정사각형이 뭔지 상상해보면

 

첫번째 점과 두번째 점을 생각할 때 x좌표가 서로 다르면 안될 것 같고

 

x좌표가 서로 같다면... 세번째 점과 y좌표가 서로 같아야하고..

 

다르면 안될 것 같고

 

같다면 세번째 점과 네번째 점의 x좌표가 서로 같아야할 것 같고

 

다르면 안될 것 같고

 

같다면... 네번째 점과 두번째 점의 y좌표가 서로 같아야할 것 같고 다르면 안될 것 같고

 

만약 같다면 두 변의 길이가 서로 같은지 아닌지 검사해서 같으면 정사각형일 것 같다

 

from sys import stdin

t = int(stdin.readline())

for _ in range(t):
    
    points = []
    
    for _ in range(4):

        x,y = map(int,stdin.readline().split())

        points.append((x,y))

    
    points.sort()

    if points[0][0] != points[1][0]:
        
        print(0)
    
    else:

        if points[0][1] != points[2][1]:

            print(0)
        
        else:
            
            if points[3][0] != points[2][0]:
                
                print(0)
            
            else:
                
                if points[3][1] != points[1][1]:
                    
                    print(0)
                
                else:
                    
                    a = points[1][1] - points[0][1]
                    b = points[2][0] - points[0][0]

                    if a == b:
                        
                        print(1)
                    
                    else:
                        
                        print(0)

 

 

근데 이렇게 하면 오답인데.. "네 점이 x좌표가 모두 다르더라도 정사각형일 수 있다"

 

다음과 같이 기울어져도 네 변의 길이가 서로 같고 모든 각이 직각이면 정사각형이잖아

 

 

 

조금 다르게 생각해서 다음과 같이 접근해보자

 

두 변의 길이를 구하고, 대각선의 길이를 구한 다음에

 

두 변의 길이가 서로 같으면서 두 변의 길이의 제곱의 합이 대각선의 길이의 제곱과 같다면.. 정사각형일 것이다

 

 

근데 주의할 점은 BC의 길이를 대각선의 길이로 정하면 당연히 오답이다

 

 

 

from sys import stdin

def distance(a,b):
    
    return ((a[0]-b[0])**2 + (a[1]-b[1])**2)

t = int(stdin.readline())

for _ in range(t):
    
    points = []

    for _ in range(4):

        x,y = map(int,stdin.readline().split())

        points.append((x,y))

    
    points.sort()

    a = distance(points[0],points[1])
    b = distance(points[0],points[2])

    c = distance(points[0],points[3])

    if a == b and a+b == c:
        
        print(1)
    
    else:
        
        print(0)