1. adjugate matrix 주어진 square matrix A의 모든 원소를 대응하는 cofactor로 바꾸고 transpose한 행렬을 말합니다. 즉 $A _{nn} = \left \{ a _{ij} \right \}$에 대하여 $a _{ij}$의 cofactor $c _{ij} =(-1) \left \| M _{ij} \right \|$로 치환하여 만든 행렬 $C _{nn} = \left \{ c _{ij} \right \}$의 transpose $C ^{T} =adjA= \left \{ c _{ij} \right \} ^{T}$를 adjugate matrix라고 부릅니다. 이 행렬이 중요한 이유는 $A _{nn}$의 inverse matrix를 구하게 만들어줍니다. 즉 $A _{nn}$의 역..
1. diagonal matrix diagonal matrix는 main diagonal이 아닌 원소들이 모두 0인 행렬을 말합니다. main diagonal은 $i$번째 행에 위치하면서 동시에 $i$번째 열에 위치하는 $a _{ii}$의 원소들을 말합니다. 일반적으로 square matrix를 가정하지만 아닐 수도 있습니다. 그림5에서 빨간 선분은 main diagonal을 나타냅니다. main diagonal이 n개인 diagonal matrix는 기호로 보통 $diag(a _{1} ,a _{2} ,...,a _{n} )$으로 나타냅니다. 중요한 성질을 몇가지 나열하자면 1-1) determinant는 main diagonal의 원소들의 곱으로 구해집니다. 1-2) main diagonal의 모든 원..
1. idempotent matrix $A ^{2} =A$를 만족시키는 행렬 $A$를 말합니다. $A ^{2}$이 정의되어야하므로 기본적으로 idempotent matrix일려면 행렬 곱의 정의로부터 square matrix여야 합니다. 중요한 성질을 몇가지 나열하자면 1-1) idempotent matrix인 $A$가 역행렬을 가진다면 반드시 identity matrix가 됩니다. $A ^{2} =A$에서 $A ^{-1}$를 곱하면 $A=I$가 됩니다. 이 말은 반대로 말하면 idempotent matrix인데 identity matrix가 아니면 역행렬이 존재하지 않는다는 뜻입니다. 1-2) idempotent matrix의 trace는 rank와 같습니다. 1-3) idempotent matrix는..
1. order(dimension) m개의 행과 n개의 열을 가지는 행렬 $A$의 order은 $m \times n$을 말합니다. 다른 말로 행렬의 dimension이라고도 부릅니다. dimension은 행렬의 원소의 수와도 관련되어 있습니다. dimension이 $m \times n$인 행렬 $A$의 원소의 수는 $mn$개 있습니다. 2. 행렬의 기본연산 2-1) 행렬의 덧셈이나 뺄셈은 두 행렬의 대응하는 원소의 덧셈이나 뺄셈으로 정의됩니다. 이로부터 덧셈은 두 행렬의 dimension이 동일해야 가능합니다. 수학적으로 $$A _{mn} +B _{mn} = \left \{ a _{ij} +b _{ij} \right \}$$ 2-2) 행렬의 scalar 곱은 행렬의 모든 원소에 해당 scalar를 곱하면..
1. matrix 정의 1-1) 위키피디아에서는 행렬을 행과 열에 수나 기호 수식 등을 나열한 직사각형의 배열이라고 정의하고 있습니다. 예를 들어 $\begin{pmatrix} 1 & 9& -13\\ 20 & 5& 16 \end{pmatrix}$ 1-2) m개의 행과 n개의 열을 가지는 행렬 A는 수학적으로 $A _{mn} = \left \{ a _{ij} \right \}$라고 표현합니다. 여기서 $a _{ij}$는 행렬 A의 $i$번째 행에 있고 동시에 $j$번째 열에 위치하는 원소를 의미합니다. 명백하게 행과 열의 수를 알 수 있다면 $A = \left \{ a _{ij} \right \}$으로 행,열의 수를 생략하기도 합니다. $a _{ij} $는 간혹 $A[i,j]$나 $A _{i,j}$등등으로..
딥러닝/머신러닝, 통계학, IT프로그래밍, 알고리즘을 좋아하는 사람 https://github.com/yundaehyuck
