벡터 (x,y)를 90도 회전하는 방법

1. 회전 행렬 벡터 (x,y)는 극좌표계를 이용하면 $(rcos \theta , rsin \theta)$   이 상황에서 A만큼 회전시킨다면... Q의 좌표는 $(rcos (\theta + A), rsin (\theta + A))$   삼각함수의 덧셈정리를 이용하면 $cos (\theta + A) = cos \theta * cosA - sinA * sin \theta$이고  $sin (\theta + A) = sin \theta * cos A + cos \theta * sin A$ $x = rcos \theta, y = rsin \theta$이므로 이를 대입하면... $x' = rcos (\theta + A) = x cos A - y sin A, y' = rsin (\theta + A) = ycosA..

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• · 2024. 11. 16.
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gradient descent를 위한 gradient vector의 이론적 설명 간단하게

1. 방향도함수(directional derivate) 이변수함수 z = f(x,y)와 임의의 단위벡터(norm이 1인 벡터) u = (a,b)에 대하여... 벡터 u를 지나는 평면으로 z = f(x,y)를 잘랐을때 생기는 곡선 위 (x0,y0,z0)위에서의 접선의 기울기? 다음과 같이 정의되는 식을 u = (a,b)에 대한 방향도함수라고 부른다. g(h) = f(x0 + ha, y0 + hb)라고 하자. h = 0이면 g(0) = f(x0,y0)이므로.. 그런데 x(h) = x0 + ha, y(h) = y0 + hb라 하고 g(h) = f(x(h), y(h))라고 하자. 합성함수 미분법에 의하여... 다음과 같이 유도가능하다. 위 식에 h = 0을 넣으면 g'(0)이고 이는 방향도함수와 같으므로... ..

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• · 2024. 3. 1.
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CCW를 이용한 선분 교차 판정 알고리즘 배우기

1. 선분 교차 기본형 두 선분 (A,B)와 (C,D)가 주어질때 두 선분이 교차하는가? 교차하지 않는가? 직선의 방정식 구해서.. 교점을 구해보고.. 기울기 비교해보는 등 여러 방법을 사용해볼 수 있지만.. 가장 일반적인 방법은 CCW를 이용하는 것이다. https://deepdata.tistory.com/955 기하학의 사칙연산인 CCW(Counter-ClockWise) 알고리즘 배우기 https://rebro.kr/10 CCW (Counter-ClockWise) - (1) CCW (Counter-ClockWise) - (1) CCW 알고리즘은 수 계산에서의 사칙연산처럼, '기하 알고리즘'에서 가장 기본적인 알고리즘이다. 즉, 기하 알고리즘에서 매우 자주 이 deepdata.tistory.com 다음..

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• · 2023. 9. 12.
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다각형 내부의 격자점 수를 셀 수 있을까 - 픽의 정리(pick's theorem) + (선분에 있는 격자점의 개수 세는 방법)

1. 픽의 정리(pick's theorem) 좌표가 모두 정수인 점을 격자점(lattice)이라고 부른다. 2차원 좌표평면에서 모든 꼭짓점이 격자점인 다각형이 자기 자신이 교차하지 않을때(not self-interaction), 넓이가 A이고 내부에 있는 격자점의 개수가 I이며 둘레(변)에 있는 격자점의 개수가 B이면... $$A = I + \frac{B}{2} - 1$$ 이 성립한다. 여러 경우의 수로 나눠서 증명하는데, 조금 까다롭다... 읽어보는걸로 만족하고 생략 https://www.youtube.com/watch?v=GTeZd_IdcoY 영상이 설명을 잘해주고 있는데... 주어진 다각형을 내부의 격자점 수가 0개이고 경계선 위 격자점의 개수가 3개인 삼각형으로 도형을 모두 분할할 수 있고, 이 삼..

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• · 2023. 8. 31.
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기하학의 사칙연산인 CCW(Counter-ClockWise) 알고리즘 배우기

https://rebro.kr/10 CCW (Counter-ClockWise) - (1) CCW (Counter-ClockWise) - (1) CCW 알고리즘은 수 계산에서의 사칙연산처럼, '기하 알고리즘'에서 가장 기본적인 알고리즘이다. 즉, 기하 알고리즘에서 매우 자주 이용된다는 뜻이다. 우선 이 게시글에서 rebro.kr https://gaussian37.github.io/math-algorithm-ccw/ CCW(counter clockwise) gaussian37's blog gaussian37.github.io https://snowfleur.tistory.com/98 [알고리즘] CCW(Counter Clock Wise) 알고리즘 개요 및 소개 CCW( Counter Clock Wise) 알..

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• · 2023. 8. 5.
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기하학 알고리즘의 기본 - 두 벡터의 외적(cross product)에 대하여

https://gaussian37.github.io/math-la-cross-product/ 벡터의 외적이란? gaussian37's blog gaussian37.github.io https://cp-algorithms.com/geometry/basic-geometry.html#definition_1 Basic Geometry - Algorithms for Competitive Programming Basic Geometry In this article we will consider basic operations on points in Euclidean space which maintains the foundation of the whole analytical geometry. We will consid..

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• · 2023. 8. 5.
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