스튜어트의 정리(Stewart's theorem)

1. 스튜어트의 정리 삼각형에서 다음이 성립한다 2. 증명 각 APC를 $\theta$라고 하자. 삼각형 APC에서 제2코사인법칙에 의해 $$c^{2} = d^{2} + m^{2} -2dm cos \theta$$ 한편 삼각형 APB에서 제2코사인법칙에 의해, $$b^{2} = d^{2} + n^{2} - 2dn cos (\pi - \theta)$$ 여기서 $cos (\pi - \theta) = -cos \theta$을 두번째 식에 대입하자 첫번째 식에 n을 곱하고 두번째 식에 m을 곱해서 더하면 $$mb^{2} + nc^{2} = md^{2} + mn^{2} + 2dmncos \theta + nd^{2} + nm^{2} - 2dmn cos \theta$$ 우변을 계산하면, $$mb^{2} + nc^{2}..

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• · 2023. 3. 8.
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두 수의 최대공약수와 두 수의 합은 무슨 관계가 있을까

1. 문제 25375번: 아주 간단한 문제 (acmicpc.net) 25375번: 아주 간단한 문제 양의 정수 $a$, $b$가 주어지면, $gcd(x, y) = a$이고 $x + y = b$인 자연수 쌍 $(x, y)$가 존재하는지의 여부를 출력하자. www.acmicpc.net 2. 풀이 gcd(x,y) = a라는 것은 x,y가 a의 배수라는 것이다. ( a >= 1) 즉 x,y는 어떤 자연수 $k_{1}$와 $k_{2}$에 대하여 $$x = ak_{1}$$ $$y = ak_{2}$$ 그러므로 x+y = b를 a로 나눈다면.. $$k_{1} + k_{2} = \frac{b}{a}$$ 여기서 $k_{1}$와 $k_{2}$이 자연수이므로 우변 $\frac{b}{a}$는 자연수이다. 그러므로 자연수 쌍 (..

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• · 2023. 3. 8.
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겹치는 직사각형의 넓이를 조건문 없이 구하기

1. 문제 3063번: 게시판 (acmicpc.net) 3063번: 게시판 입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 8개의 정수 x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4가 주어진다. 상원이 처음 붙인 포스터의 두 꼭짓점의 좌표 (x1, y1), (x2, y2)와 www.acmicpc.net 2. 풀이 좌표간 경우를 나눠서 구하려는 순간... 너무 많은 경우가 생겨 틀릴 가능성이 높고 어디가 틀렸는지 찾기도 어렵다 실제로 오답 from sys import stdin t = int(stdin.readline()) for _ in range(t): x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4 = map(int,stdin.readline().split())..

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• · 2023. 3. 6.
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네 점이 주어질때 정사각형인지 판단하는 방법

1. 문제 1485번: 정사각형 (acmicpc.net) 1485번: 정사각형 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 네 줄로 이루어져 있으며, 점의 좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다. 점의 좌표는 -100,000보다 크거나 같고, 100,000보다 작거나 같 www.acmicpc.net 2. 풀이 정사각형이 뭔지 상상해보면 첫번째 점과 두번째 점을 생각할 때 x좌표가 서로 다르면 안될 것 같고 x좌표가 서로 같다면... 세번째 점과 y좌표가 서로 같아야하고.. 다르면 안될 것 같고 같다면 세번째 점과 네번째 점의 x좌표가 서로 같아야할 것 같고 다르면 안될 것 같고 같다면... 네번째 점과 두번째 점의 y좌표가 서로 같아야할 것 같고 다르면 안될 것 같고 만약 같다면 두 변의..

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• · 2023. 3. 5.
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사인법칙, 삼각형의 넓이, 코사인법칙, 외접원의 중심의 좌표 구하기 한번에 배우기

1. 문제 6600번: 원의 둘레 (acmicpc.net) 6600번: 원의 둘레 입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 실수 x1, y1, x2, y2, x3, y3이 주어진다. 세 점으로 만들 수 있는 원의 지름은 백만을 넘지 않는다. www.acmicpc.net 2. 사인법칙을 이용한 풀이 다음 식을 사인법칙이라고 부른다 두 점 A,B의 길이를 구하고, 대각 A에 대한 sin값을 구한다. sin값은 어떻게 구해야하나?? 선택하지 않은 다른 점 C에 대하여 CA, CB 벡터를 구하고 두 벡터의 내적은 길이와 cos의 곱임을 이용해서 cos 값을 구할 수 있다. 그러면 cos과 sin의 제곱의 합은 1이므로 sin도 구할 수 있다 from sys ..

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• · 2023. 3. 5.
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평면 상의 다각형의 넓이 구하는 신발끈 공식 구현

1. 문제 2166번: 다각형의 면적 (acmicpc.net) 2166번: 다각형의 면적 첫째 줄에 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다. 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다. www.acmicpc.net 2. 풀이 2차원 평면상에 n개의 점으로 이루어진 다각형의 넓이를 구하는 방법으로 신발끈 공식이라고 있다 유도는 생략하고 그냥 그대로 구현해보자 2개의 x만 가지는 리스트와 y만 가지는 리스트를 구한다 x 리스트를 인덱스로 순회해서, 1칸 앞 인덱스의 y와 곱해서 합해주고 y리스트를 인덱스로 순회해서 1칸 앞 인덱스의 x와 곱해서 합해주고 두 결과를 빼서 절댓값을 취하면 될 것 from sys import stdin n = i..

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• · 2023. 3. 5.
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