논리학 연습문제1

1. 문제1

 

 

1) p: 0이 홀수이다, q: 미국에서 2080년 월드컵이 열린다.

 

명제식: p → q

 

참,거짓: '미국에서 2080년 월드컵이 열린다'라는 사실은 아무도 알 수없다

 

하지만 '미국에서 2080년 월드컵이 열린다'가 사실인지 몰라도 전체 p → q가 사실인지 아닌지는 알 수 있다

 

왜냐하면 p: 0이 홀수이다에서 0은 홀수가 아니므로 p는 반드시 거짓이다

 

가정인 p가 거짓이면 전체 p → q는 q의 참,거짓 여부에 관계없이 반드시 참이다

 

이를 많은 사람들이 받아들이지 못하지만 p → q가 참이어야 제대로 된 논리학을 만들 수 있다

 

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반드시 알아야하는 기초 논리학 - p가 거짓이면 'p이면 q이다'는 왜 참인가?

 

직관적으로 생각해보면

 

'이번 시험에 100점을 받으면 치킨을 사주겠다'라고 약속을 했다고 해보자.

 

100점을 받았을때(참), 치킨을 사주면(참) 나는 약속을 지킨것(참)

 

100점을 받았을때(참), 치킨을 사주지 않으면(거짓) 나는 약속을 어긴것이다(거짓)

 

100점을 받지 못했을때(거짓), 치킨을 사주지 않으면(거짓) 나는 약속을 지킨 것이다(참)

 

100점을 못받았는데도(거짓), 치킨을 사줬다면(참) 이것도 약속을 지킨 것이다(참)

 

왜냐하면 100점을 받으면 치킨을 사준다고만 했지 100점을 못받으면 치킨을 안사준다는 말은 하지 않았거든

 

즉 가정 p가 거짓이면 전체 명제 p → q는 반드시 참이다.

 

2) p: 19893827938274839이 prime이다. q: 2는 짝수이다

 

명제식: p → q

 

두 조건이 인과관계가 없지만 이미 나는 두 조건이 인과관계와 상관없이 명제가 될 수 있다는 것을 배웠다

 

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반드시 알아야하는 기초 논리학 - p가 거짓이면 'p이면 q이다'는 왜 참인가?

 

19893827938274839이 계산해보면 물론 알수있겠지만, 한눈에 보면 prime인지 알기는 어렵다

 

하지만 q: 2는 짝수이다는 반드시 참이다

 

그러므로 p → q는 반드시 참이다.

 

p가 참이고 q가 참이면 p → q는 참이고, p가 거짓이고 q가 참이어도 p → q는 참이다

 

혹은 대우명제 ~q → ~p는 p → q의 참,거짓과 동일하다.

 

그런데 ~q: 2는 홀수이다. 는 거짓이다

 

가정이 거짓이므로 결론 ~p의 참, 거짓 여부에 관계없이 ~q → ~p가 반드시 참이다.

 

 

2. 문제2

 

 

 

 p → q가 거짓일려면 단 1가지 경우인 p가 참이고 q가 거짓밖에 없다

 

1) p가 참이면 ~p는 거짓이고 그래서 ~p → q는 q와 상관없이 반드시 참이다

 

2) ∨는 or을 뜻한다. p가 참이고 q가 거짓이므로 p ∨ q는 참이다.

 

3) q가 거짓이므로 q → p는 p와 상관없이 반드시 참이다.

 

 

3. 문제3

 

 

 

p → q의 역은 q → p

 

p → q의 이는 ~p→ ~q

 

p → q의 대우는 ~q → ~p

 

그리고 원래 명제 p→q와 대우 명제  ~q →~p는 참, 거짓이 동일하다 

 

1)

 

역: 만약 미국에서 2080년 월드컵이 열린다면 0은 홀수이다.

 

이: 만약 0이 짝수라면 미국에서 2080년 월드컵이 열리지 않는다.

 

대우: 만약 미국에서 2080년 월드컵이 열리지 않는다면 0은 짝수이다.

 

2)

 

역: 만약 2가 짝수이면, 19893827938274839은 prime이다.

 

이: 만약 19893827938274839이 prime이 아니라면, 2가 홀수이다. 

 

대우: 만약 2가 홀수이면 19893827938274839이 prime이 아니다.

 

 

4. 문제4

 

 

1)  and인지 or인지 잘 살펴보라구

 

∧  은 and를 나타낸다구

 

 

2)

 

 

 

출처

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