벡터의 내적의 기하학적 의미

1. 내적의 기하학적 의미

 

 

1-1) 정사영(projection)

 

그림1. 정사영 그림

 

위의 그림에서 벡터 a를 x의 정사영이라고 부른다 (projection)

 

 

1-2) 정사영의 길이

 

 

삼각함수 cos을 이용하여 위와 같이 정사영의 길이를 쉽게 구할 수 있다.

 

 

1-3) 두 벡터의 유사도

 

그렇다면 x,y의 내적은 x의 정사영벡터 크기에 벡터 y의 길이를 곱한 것이 된다.

 

 

그러므로 우리는 내적을 두 벡터 x,y의 유사도 측정에 사용할 수 있을 것 같다.

 

두 벡터가 비슷할수록 정사영의 길이가 커서 내적도 크다

 

두 벡터가 비슷할수록 두 벡터가 이루는 각의 크기가 작다(cosine 값이 크다)

 

그림2. 벡터의 유사도 비교

 

두 벡터의 내적이 클수록 두 벡터가 그만큼 유사하다는 것

 

내적이 크다는 것은 두 벡터가 이루는 각이 작아야한다는 뜻임

 

두 벡터는 두개의 데이터로 생각할 수 있다.

 

두 개의 데이터가 얼마나 유사한지 내적을 이용하여 측정함