1. 문제 14860번: GCD 곱 (acmicpc.net) 14860번: GCD 곱 N과 M 이 주어졌을 때, GCD(1, 1) × GCD(1, 2) × ... × GCD(1, M) × GCD(2, 1) × GCD(2, 2) × ... × GCD(2, M) × ... × GCD(N, 1) × GCD(N, 2) × ... × GCD(N, M)을 구하는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이 N*M 테이블에서 최대공약수를 구해본다. 예를 들어 N = 10, M = 10이라고 한다면.. 1은 곱해봤자 의미없으니까 2부터 테이블에 몇개나 나타나는지 한번 찾아보면 5*5 = 25개 있다는 것을 알 수 있는데 이는 행과 열에서 2의 배수가 몇개나 있는지를 세면 된다는 것을 볼 수 있다. 길..
1. 문제 11414번: LCM (acmicpc.net) 11414번: LCM 두 자연수 A, B가 주어졌을 때, A + N과 B + N의 최소공배수가 최소가 되는 자연수 N을 구하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이 임의의 정수 k에 대하여 $$gcd(a,b) = gcd(a+kb,b)$$를 이용하자. 그러면, $$gcd(a+n, b+n) = gcd(a-b, b+n) = gcd(a+n, b-a)$$를 얻는다. 그래서 a < b이면, $a+n \leq gcd(a+n,b+n) \leq b-a$ 최대공약수로 gcd(a+n,b+n) = gcd(a-b,b+n) = gcd(b-a,b+n) = b-a라고 한다면... (gcd(a,b) = gcd(abs(a),abs(b))이기 때문) b+n이 b-a의 배수라는..
1. 문제 15897번: 잘못 구현한 에라토스테네스의 체 (acmicpc.net) 15897번: 잘못 구현한 에라토스테네스의 체 성원이는 오늘 이산수학 수업 시간에 에라토스테네스의 체에 대해 배웠다. 에라토스테네스의 체는 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견한 소수를 찾는 방법이다. 성원이는 이 방법에 너 www.acmicpc.net 2. 풀이 다음에서 6번줄이 몇번이나 실행되는지 구하는 문제 int n; cin >> n; int* sieve = new int[n+1]; for (int i = 1; i
1. 문제 2247번: 실질적 약수 (acmicpc.net) 2247번: 실질적 약수 첫째 줄에 CSOD(n)을 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다. www.acmicpc.net 1부터 n까지 각각 약수들 중 1과 자기 자신을 제외한 약수들의 합들의 누적합을 구하는 문제 2. 방법1 가장 쉬운 방법은 1부터 n까지 순회해서 각 자연수를 i라고 한 다음, i에 대한 모든 약수를 구해서 1과 자기 자신을 제외하고 더하면 된다 약수는 $O(\sqrt{n})$ 알고리즘으로 모두 나눠보는 방식으로 구한다 그런데 p = 1부터 시작하면, i를 1로 나누면 1과 i를 더하게 되는데 실질적 약수라면 1과 i를 제외한 나머지들의 합을 구해야하니 p = 2부터 시작하는게 핵심 n = int(input()) ans..
1. 문제 10986번: 나머지 합 (acmicpc.net) 10986번: 나머지 합 수 N개 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, Ai + ... + Aj (i ≤ j) 의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j) www.acmicpc.net 2. 풀이 누적합이야 prefix sum 방법으로 O(N)에 미리 구해놓고 [i,j]의 구간합은 O(1)에 구할 수 있는데 정수 M으로 나누어 떨어지는 구간합 [i,j]를 어떻게 하면 아주 빠르게 구할 수 있을까 가장 쉬운 방법은 모든 i,j에 대해 검사하는 이중 for문 방법이지만 N이 $10^{6}$이다 보니 $O(N^{2})$으로는 1초안에 통과할 수..
1. 문제 1565번: 수학 (acmicpc.net) 1565번: 수학 배열 D와, 배열 M이 주어졌을 때, D에 있는 모든 수의 배수이며, M에 있는 모든 수의 약수인 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이 수들의 최소공배수의 배수는, 모든 수들의 공배수이며, 수들의 최대공약수의 약수는, 모든 수들의 공약수이다. M에서 최대공약수를 구한 다음에, 최대공약수의 약수들을 구한다. $O(\sqrt{N})$으로 구할 수 있다. 여기서 set()을 이용해서 중복을 피해준다 다음 D에서 최소공배수를 구해준다. a,b의 최소공배수는 a*b/gcd(a,b)로 구할 수 있 그리고 M에서 구한 약수들이 최소공배수의 배수인지 판단해준다 from sys import stdin de..
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