1. 문제 25333번: 개구리 (acmicpc.net) 25333번: 개구리 Albert는 개구리 장난감을 이용한 놀이를 즐겨한다. 이 장난감은 우측으로 $A$cm 혹은 좌측으로 $B$cm 점프할 수 있다. 예를 들어 현재 개구리 장난감의 위치가 $0$이고 $A = 4$, $B = 2$ 라 하자. 아래 그 www.acmicpc.net 2. 풀이 예제를 보면 A,B의 최대공약수의 배수의 개수가 정답일 것 같은데 조금 수학적으로 생각해보면 A,B로 만들 수 있는 자연수가 X 이내에 몇개나 있느냐?라는 문제와 같은데 오른쪽으로 x번 A만큼 점프하면 Ax가 되고 왼쪽으로 y번 B만큼 점프하면 By가 되니까, 만들 수 있는 정수는 Ax+By형태와 같다. 이는 베주의 항등식 형태와 같으며, "정수 x,y에 대하여..
1. 피보나치 수열 $F_{0} = 0, F_{1} = 1, F_{n} = F_{n-1}+F_{n-2}, n \geq 2$로 정의되는 수열 $F_{n}$ 2. 홀수번째 항의 합 1항부터 $2n-1$번째 항까지의 합은 다음과 같이 $2n$번째 항과 동일하다. $$\sum_{k = 1}^{n} F_{2k-1} = F_{2n}$$ 증명) $F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}$에서 n = 2n - 2를 대입하면, $F_{2n} = F_{2n-1} + F_{2n-2}$ 그러면, $F_{2n-1} = F_{2n} - F_{2n-2}$이므로, $$\sum_{k=1}^{n} F_{2k-1} = F_{1} + \sum_{k=2}^{n} (F_{2k} - F_{2k-2})$$ 이 식을 풀어서 써보면, 망원급수임..
1. 피보나치 수 피보나치 수열 $F_{n}$을 다음과 같이 정의하고, $F_{n}$을 피보나치 수라고 하자. $F_{0} = 0, F_{1} = F_{2} = 1$, $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}, n \geq 2$ 두 피보나치 수 $F_{m}$과 $F_{n}$에 대하여 m = n+1 혹은 m = n-1이면 두 피보나치 수가 인접하다고 한다. 즉, $F_{n+1}$과 $F_{n}$은 인접한 피보나치 수이며 $F_{n}$과 $F_{n-1}$은 인접한 피보나치 수이다. 2. 제켄도르프의 정리(Zeckendorf's theorem) "모든 자연수는 인접하지 않은 피보나치 수($F_{0}$, $F_{1}$을 제외한)들의 합으로 표현할 수 있으며, 그 표현 방법이 유일하다" 예를 들어 n = ..
1. 주어진 수가 피보나치 수인지 바로 알 수 있을까? 피보나치 수는 $F_{1} = F_{2} = 1$이고 $F_{i} = F_{i-1} + F_{i-2}$을 만족하는 $F_{i}$이다. 반대로 어떤 자연수 n이 주어질때 그 수가 피보나치 수열 $F_{i}$의 하나인지 바로 판단할 수 있을까? 2. 행렬을 이용해 피보나치 수를 만드는 방법 일반적으로는 $F_{1} = F_{2} = 1$부터 차근차근 만들어나가는 것이다. 그러면 언젠가 주어진 자연수 n 근처에 도달할 것이고, n에 정확히 도달하면 n은 피보나치 수이고 n을 넘어가면 n은 피보나치 수가 아니다. 행렬을 이용한 피보나치 수 생성하는 방법이 O(logN)으로 가장 빠르면서 유의미한데, 이정도만 해도 사실 상당히 빠르다 https://deepd..
1. 피보나치 수열 $F_{1} = F_{2} = 1$이고 3이상의 자연수 n에 대하여, $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}$를 만족하는 수열 $F_{n}$을 피보나치 수열이라고 부른다. 2. 피보나치 수열을 만드는 방법 어떤 자연수 n이 주어졌을때, $F_{n}$을 O(1)에 바로 계산할 수 있는가? 1,1,2,3,5,...로 더해나가 n번째 피보나치 수열의 항을 구하는 것이 아니라 n만 알면 n번째 피보나치 수를 바로 구할 수 있는지? 3. 선형점화식의 특성방정식(characteristic equation) 선형점화식 $$f(n) = a_{n+k} + c_{1}a_{n+k-1} + c_{2}a_{n+k-2} + ... + c_{k}a_{n}$$에 대하여, 모든 i = 0, 1, 2, ....
1. 문제 27965번: N결수 (acmicpc.net) 27965번: N결수 $10$진법 상에서 양의 정수 $1$, $2$, $3$, $\cdots$, $N$을 이어 붙여 만든 수 $\overline{123\cdots N}$을 $N$결수라고 한다. 예를 들어 $12345$는 $5$결수이고, $12345678910111213$은 $13$결수이다. $N$과 정수 $K$가 주어 www.acmicpc.net 2. 풀이1 쉽다는데... 솔직히 까다로운 문제같다 n이 10의 7제곱까지라 n결수를 만들면 당연히 시간초과일거고 (애초에 만들어지지도 않음) 그 전에 근본적으로 나눗셈 연산을 어떻게 하는지 생각을 해보면.. 1234를 5로 나누는 것은 어떻게 할까? 1을 5로 나눠보고.. 몫이 0이고 나머지가 1이니까 ..
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