가로 세로 선 3개만 그어서 모든 점을 덮을 수 있는가?

5884번: 감시 카메라 n개의 점이 있는데 수직선이나 수평선으로 3개만 그어서 모든 점을 덮을 수 있는지 체크하는 문제 점의 좌표 범위가 10^9이다 보니 하나하나 다 그어보면 당연히 시간초과 날것이고 X좌표를 기준으로 그룹을 묶고, Y좌표를 기준으로 그룹을 묶는다 그러면 어떤 X = x좌표를 기준으로 수직선을 그어보면, 해당하는 y좌표들을 알 수 있다 그러면 그러한 y좌표가 여러개 있다면?  Y = y로 수평선을 또 그어야할 것이다   근데 해당하는 Y = y2가 하나만 존재한다면 Y = y2로 수평선을 그을 필요가 없다   그러므로 모든 X = x에 대해 순회해봐서 x에 대응하는 y들을 다시 하나씩 순회해본 다음 해당하는 y좌표값들 개수가 2개 이상인 경우가 존재하면 그 쪽으로 수평선을 그어야하므로..

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• · 2024. 11. 18.
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수천개의 점들 중에서 가장 넓이가 큰 정사각형을 찾는 방법

9015번: 정사각형 점이 n개  그냥 한다면 O(N^4)이겠지만 당연히 안될거고 O(N^3)인 방법도 있긴한데 N  정사각형 성질을 이용하면.. 임의의 두 점 A(x1,y1), B(x2,y2)을 먼저 잡고 벡터 AB를 구한다 벡터 AB = OB - OA = (x2-x1, y2-y1)으로 구할 수 있다   다음 벡터 AB를 시계방향으로 90도 회전하면 벡터 AD를 구할 수 있다 90도 회전하는 방법은? (x,y) >> (-y,x)로 되므로 벡터 AD = (-y2+y1, x2-x1)이 된다 https://deepdata.tistory.com/1388 벡터 (x,y)를 90도 회전하는 방법1. 회전 행렬 벡터 (x,y)는 극좌표계를 이용하면 $(rcos \theta , rsin \theta)$   이 상황에..

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• · 2024. 11. 17.
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탐색 범위를 줄여야하는 브루트포스 연습4 - 평면 위에 직사각형 쳐서 점 고르기

2187번: 점 고르기 평면 위 n개의 점이 있는데, 세로로 A, 가로로 B인 직사각형을 쳐서 이 안에 있는 점의 크기의 최댓값과 최솟값의 차이가  가장 크게 직사각형을 만들고 싶다 보면 N  그러다보니 직사각형의 크기를 1부터 2*10^6까지 돌리고 직사각형 위치를 2*10^6*2*10^6... 해보면.. 당연히 시간초과 그런데 구하고자 하는 것이 직사각형 크기 이런건 아니고 아무 직사각형이나 쳐서 그 안에 점 크기의 최댓값 - 최솟값의 차이를 최대로 만드는거 어떤 점들이 들어오느냐 이게 중요 그래서 점 i를 기준으로 잡아서 점 j를 순회해서 크기가 A*B인 직사각형을 만들 수 있는지 고려해보고  가능하다면 두 점 i,j는 직사각형 내부에 있기 때문에 두 점 i,j의 크기를 최댓값, 최솟값으로 갱신해서..

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• · 2024. 11. 15.
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절댓값을 풀어내는 필수 테크닉 - 모든 i,j에 대해 (i-j)|ai-bj|의 합을 빠르게 구하는 방법

28867번: Портальная пушка 최대 100000개의 원소를 가지는 배열 A,B에 대하여 $\sum_{i,j}^{}(i-j)|a_{i} - b_{j}|$를 구하는 문제 당연히 $O(N^{2})$은 안될거고 O(N)에는 풀어야하는데 $a_{i} >= b_{j}$이고 $a_{i}  따라서$(i-j)|a_{i}-b_{j}| = i(a_{i}-b_{j})-j(a_{i}-b_{j})+i(b_{j}-a_{i})-j(b_{j}-a_{i})$ 그래서 ai>=bj인 경우 i(ai-bj)와 j(ai-bj), ai  여기서 핵심은 앞에 붙은 i,j인데 얘를 고정시킨다면 투포인터를 활용해서 O(N)에 계산할 수 있다. 예를 들어 i = 0인 경우 j = 0,1,2,...증가시켜서 ai >= bj인 경우의 j를 ..

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• · 2024. 10. 24.
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탐색 범위를 줄여야하는 브루트포스 연습1 - 각 자릿수의 제곱합?

17755번: Równanie 정수 k가 주어질때 a  여기서 f(n)은 n을 10진법으로 표현했을 때 각 자릿수의 제곱합 k,a,b  이럴때는 탐색범위를 좁힐 수 있는지 생각해봐야한다  f(n)이 n을 10진법으로 표현했을 때 각 자릿수의 제곱합이므로,  $n = a_{1} * 10^{x_{1}} + a_{2} * 10^{x_{2}} + a_{3} * 10^{x_{3}} + ...$이므로  $f(n) = a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + ....$인데 여기서 $a_{i}  그런데 n이 최대 10^18이므로 f(n)이 최대가 될려면 999999999999999999로 9가 18개 있는경우이다. 이 경우 81*18 = 1458이라서 f(n)으로 가능한 값은 1부터 1458까지이다.  그러므로 ..

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• · 2024. 10. 24.
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주어진 점들 중 최대 맨해튼 거리(Manhattan Distance)를 빠르게 찾는 방법

https://atcoder.jp/contests/abc178/tasks/abc178_e E - Dist MaxAtCoder is a programming contest site for anyone from beginners to experts. We hold weekly programming contests online.atcoder.jp   n개의 점이 주어질때, 이들 쌍으로 만들 수 있는 가장 긴 맨해튼 거리는? n이 최대 20만이기 때문에 $O(N^2)$으로 직접 비교할 수는 없다 두 점 (xi,yi), (xj,yj)에 대하여 맨해튼 거리는 |xi - xj| + |yi - yj| = A A는 xi,xj, yi,yj 사이 대소관계에 따라 다음과 같이 풀어낼 수 있다 1) $x_{i} >= x_{j}..

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• · 2024. 10. 23.
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