행렬을 이용한 피보나치 수열 문제의 해법

1. 피보나치 수열의 행렬 표현 피보나치 수열의 점화식은 다음과 같다. $a_{n+1} = a_{n} + a_{n-1}$ $a_{n} = a_{n} + 0$ 따라서 행렬로 나타내면 다음과 같다 $$\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ a_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_{n} \\ a_{n-1} \end{pmatrix}$$ n = 1부터 반복적으로 곱해보면... $$ $$\begin{pmatrix} a_{2} \\ a_{1} \end{pmatrix}$$ = $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$$ \begin{pmatrix} a_{1} \\ a_{0..

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• · 2023. 3. 19.
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파이썬으로 두 행렬 곱하기 구현하는 방법

1. 문제 2740번: 행렬 곱셈 (acmicpc.net) 2740번: 행렬 곱셈 첫째 줄에 행렬 A의 크기 N 과 M이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 행렬 A의 원소 M개가 순서대로 주어진다. 그 다음 줄에는 행렬 B의 크기 M과 K가 주어진다. 이어서 M개의 줄에 행렬 B의 원소 K개 www.acmicpc.net 2. 풀이 n*m행렬과 m*k 행렬을 곱하면, n*k행렬이 되며, n*k 행렬의 원소 $c_{ij}$는 다음과 같이 정의될 것이다 $$c_{ij} = \sum_{w = 0}^{k-1} a_{iw}b_{wj}$$ 이차원 리스트를 적절히 정의하고, i,j,w의 3중 for문으로 행렬 곱셈을 만들 수 있다 from sys import stdin n,m = map(int,stdin.readli..

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• · 2023. 3. 13.
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선형변환으로서의 행렬이 가지는 의미

1. 선형변환으로 생각하는 행렬 행렬은 벡터공간에서 두 데이터 사이 연결관계를 나타내는 연산자로 생각할 수도 있다. (선형변환) 벡터 $x$에 행렬 $A$를 곱하여 다른 차원의 벡터 $z$로 변환시킴 기계학습의 선형모델들은 위와 같은 선형변환 행렬곱을 이용해서 데이터 $x$의 패턴($z$)을 추출하거나 압축시킨다. 행렬 A의 연산을 거꾸로 되돌리는 행렬이 A의 역행렬 $A$의 역행렬은 $A$의 행과 열의 숫자가 같고 $A$의 행렬식이 0이 아니어야 존재한다 2. np.linalg.inv() numpy의 np.linalg.inv()는 역행렬이 존재하는 행렬의 역행렬을 구해준다 컴퓨터 연산 오차로 인해 자기 자신과 역행렬을 곱해보면 정확히 항등행렬이 나오진 않고 비슷한 값으로 나온다 X와 np.linalg...

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• · 2022. 1. 12.
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행렬의 기본 연산들

1. 전치행렬 전치행렬(transpose)은 행과 열의 index를 서로 뒤바꾼 행렬 2. 행렬의 기본 수학연산 같은 차원을 가지는 두 행렬은 대응하는 성분끼리 연산이 가능하다 3. 행렬의 곱셈 행렬의 일반적인 곱셈은 조금 특이하게 정의된다. 두 행렬 $X,Y$의 행렬곱 $XY$는 $X$의 열의 수와 $Y$의 행의 수가 같을 때 정의되고 $X$의 $i$번째 행벡터와 $j$번째 열벡터의 내적을 성분으로 갖는다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다 numpy array에서 두 행렬의 곱은 @연산자를 활용 import numpy as np X = np.array([[1,-2,3],[7,5,0],[-2,-1,2]]) Y = np.array([[0,1],[1,-1],[-2,1]]) X@Y ##matrix p..

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• · 2022. 1. 11.
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행렬의 기하학적 의미

1. 행렬의 정의 벡터를 원소로 가지는 2차원 배열이다. $n \times m$행렬 $X$는 다음과 같이 간단하게 나타낼 수 있다. $$X= \left ( x_{ij} \right )$$ 여기서 $i$는 행 인덱스, $j$는 열 인덱스 $x_{ij}$는 행렬 $X$의 $i$번째 행의 $j$번째 열에 있는 원소 2. 행렬의 분할 $i$번째 행을 기준으로 (빨간색 부분) 행벡터 분할하여 $n \times 1$행렬처럼 다룰 수도 있게 된다 행렬의 $j$열을 기준으로 열벡터 분할하여 $1 \times m$ 행렬처럼 다룰 수 있게 된다 3. 행렬의 기하학적 의미 벡터가 공간 상 하나의 데이터를 나타낸다면, 행렬은 공간 상 여러개의 데이터를 하나로 묶어서 표현한 것이다

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• · 2022. 1. 10.
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선형대수학 기본 용어 -상급자편 5-

1. dimension vector space $V$의 basis의 원소의 개수를 $V$의 dimension이라고 부르고 기호로 dim(V)로 표시합니다. 모든 vector space는 basis를 가지는데 유일하지는 않습니다. 무수히 많은 basis를 가질 수 있는데 그러나 모든 basis는 동일한 원소의 개수를 가지므로 dim(V)는 유일하게 정의됩니다. basis의 원소의 개수가 무수히 많으면 $V$가 infinite dimensional하다고 부르고 유한하면 finite dimensional이라고 부릅니다. 1) vector space $V$의 linear subspace가 $W$이면 $dim(W) \leq dim(V)$ 2) 만약 $V$가 finite dimensional vector space..

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• · 2021. 11. 17.
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