1. 왜 확률적 전파 모형이 필요한가? 코로나19가 전파되는 과정을 모형화하고 싶은데 의사결정 기반의 선형 임계치 모형은 적절한 모형일까? 그렇지 않다. 누구도 코로나19에 걸리려고 의사결정을 한것이 아니다. 확률적으로 코로나19에 감염되기 때문에 확률에 기반한 전파 모형이 적절하다. 2. 독립적 전파 모형(independent cascade model) 방향성이 있고 가중치가 있는 weighted directed graph를 생각하자. u에서 v로의 weighted link (u,v)의 가중치는 P(u,v)로 u가 감염되었을 때 v를 감염시킬 확률이다. 당연하지만 시작점인 u가 감염되지 않았을 때는 의미 없다. node u가 감염될때마다 v를 감염시킬 확률 P(u,v)에 의해 다음 v를 감염시킨다...
1. 그래프를 통한 전파 1) 정보의 전파 SNS에 의한 정보 전파 스페인의 15M 운동은 트위터를 통해 전국적으로 알려졌다 2) 행동의 전파 SNS에 의한 행동 전파 틀리면 펭귄 사진으로 프로필 사진을 바꿈 아이스 버킷 챌린지 3) 고장의 전파 small world effect의 예시라고 볼 수도 있다. 컴퓨터 네트워크 같은 경우 일부분만 고장나도 다른 부분에서 과부하가 걸려 금방 전체가 고장난다 4) 질병의 전파 사회에서 극히 일부만 질병에 걸려도 전체로 퍼지는 경우가 많다. 네트워크에서 전파과정은 다양하면서 복잡하다. 이것을 체계적으로 이해하고 분석하기 위해 그래프를 이용한 수학적으로 모형화할 필요가 있다. 2. 선형 임계치 모형(linear threshold mode..
1. NetworkX 그래프를 생성, 변경, 시각화하고 구조와 변화를 분석하는 함수들을 제공하는 파이썬의 라이브러리 속도가 느리나 사용이 편함 비슷한 라이브러리로 Snap.py(아마 Snap이 이름이겠지??)는 속도가 빠르나 사용이 불편하다고함 2. 그래프 시각화 nx.Graph()로 무방향 그래프, nx.DiGraph()로 방향 그래프를 초기화 #그래프의 생성과 초기화 G = nx.Graph() # 방향성이 없는 그래프 DiGraph = nx.DiGraph() # 방향성이 있는 그래프 초기화된 그래프 객체에 add_node를 이용해 그래프에 node를 추가할 수 있음 G.add_node(1) print("Num of nodes in G: " + str(G.number_of_nodes())) print(..
1. 군집(community) 군집은 다음 두가지 조건을 모두 만족하는 하나의 node 집합이다. 1) 집합에 속하는 node 사이에 충분히 많은 link가 있다. 2) 그러한 집합에 속하는 node와 속하지 않는 node 사이에는 충분히 적은 link가 있다. 딱 봐도 수학적인 정의는 아니지만 눈으로 보기에 군집을 구별하는 것은 쉽다 2. local clustering coefficient 특정 node V의 모든 이웃쌍중에서 직접 연결된 이웃쌍의 비율 node 1의 이웃의 집합 {2,3,4,5} 이웃의 순서쌍은 (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) 이웃쌍을 계산할때 이웃끼리 거리랑은 무관하게 그냥 집합에서 2개뽑은 조합의 수를 말한다 순서쌍중 직접적으로 연결된 이웃..
1. connected component connected component란 다음 두 조건을 모두 만족하는 node의 집합 1) 모든 node가 path로 연결이 가능하다 2) 하나의 node를 추가 했을 때 위 조건을 만족해서는 안된다. 쉽게 생각해서 서로 연결되어 모여있는 집합들이 연결요소다. {9} 하나의 경우도 위 network에서 하나의 연결요소다. 두번째 조건이 무슨 말인지 이해하기 어려운데 {1,2,3,4}의 경우 node 5를 추가하면 {1,2,3,4,5}는 첫번째 조건을 만족하므로 {1,2,3,4}는 연결요소가 아니라는 뜻이다. 2. giant connected component In many networks as the network grows the components get gra..
1. 그래프로 표현하는 웹 웹은 웹페이지와 하이퍼링크로 포함된 거대한 방향성 그래프다 웹페이지를 node, 하이퍼링크를 다음 웹페이지를 향하는 link로 볼 수 있다. 물론 웹페이지는 하이퍼링크와 무관한 keyword정보를 포함한다 웹페이지의 하이퍼링크를 클릭하여 링크가 가리키는 다음 웹페이지로 이동할 수 있다 2. pagerank는 왜 등장했을까 2-1) 거대한 디렉토리 수십억에서 수백억개가 있을 것이라고 추측하는 웹페이지에서 원하는 정보를 어떻게 찾을 수 있을까? 먼저 전 세계에 존재하는 모든 웹을 카테고리로 구분하여 하나의 디렉토리로 저장했다. 97년도의 네이버 모습으로 카테고리로 웹을 저장했다는 것이 보인다 시간이 흐르면서 카테고리 수와 깊이는 무한정 증가할 것이고 심지어 카테고리 구분은 모호해지..
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