1. 피보나치 수 피보나치 수열 $F_{n}$을 다음과 같이 정의하고, $F_{n}$을 피보나치 수라고 하자. $F_{0} = 0, F_{1} = F_{2} = 1$, $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}, n \geq 2$ 두 피보나치 수 $F_{m}$과 $F_{n}$에 대하여 m = n+1 혹은 m = n-1이면 두 피보나치 수가 인접하다고 한다. 즉, $F_{n+1}$과 $F_{n}$은 인접한 피보나치 수이며 $F_{n}$과 $F_{n-1}$은 인접한 피보나치 수이다. 2. 제켄도르프의 정리(Zeckendorf's theorem) "모든 자연수는 인접하지 않은 피보나치 수($F_{0}$, $F_{1}$을 제외한)들의 합으로 표현할 수 있으며, 그 표현 방법이 유일하다" 예를 들어 n = ..
1. 주어진 수가 피보나치 수인지 바로 알 수 있을까? 피보나치 수는 $F_{1} = F_{2} = 1$이고 $F_{i} = F_{i-1} + F_{i-2}$을 만족하는 $F_{i}$이다. 반대로 어떤 자연수 n이 주어질때 그 수가 피보나치 수열 $F_{i}$의 하나인지 바로 판단할 수 있을까? 2. 행렬을 이용해 피보나치 수를 만드는 방법 일반적으로는 $F_{1} = F_{2} = 1$부터 차근차근 만들어나가는 것이다. 그러면 언젠가 주어진 자연수 n 근처에 도달할 것이고, n에 정확히 도달하면 n은 피보나치 수이고 n을 넘어가면 n은 피보나치 수가 아니다. 행렬을 이용한 피보나치 수 생성하는 방법이 O(logN)으로 가장 빠르면서 유의미한데, 이정도만 해도 사실 상당히 빠르다 https://deepd..
1. 피보나치 수열 $F_{1} = F_{2} = 1$이고 3이상의 자연수 n에 대하여, $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}$를 만족하는 수열 $F_{n}$을 피보나치 수열이라고 부른다. 2. 피보나치 수열을 만드는 방법 어떤 자연수 n이 주어졌을때, $F_{n}$을 O(1)에 바로 계산할 수 있는가? 1,1,2,3,5,...로 더해나가 n번째 피보나치 수열의 항을 구하는 것이 아니라 n만 알면 n번째 피보나치 수를 바로 구할 수 있는지? 3. 선형점화식의 특성방정식(characteristic equation) 선형점화식 $$f(n) = a_{n+k} + c_{1}a_{n+k-1} + c_{2}a_{n+k-2} + ... + c_{k}a_{n}$$에 대하여, 모든 i = 0, 1, 2, ....
1. 문제 27965번: N결수 (acmicpc.net) 27965번: N결수 $10$진법 상에서 양의 정수 $1$, $2$, $3$, $\cdots$, $N$을 이어 붙여 만든 수 $\overline{123\cdots N}$을 $N$결수라고 한다. 예를 들어 $12345$는 $5$결수이고, $12345678910111213$은 $13$결수이다. $N$과 정수 $K$가 주어 www.acmicpc.net 2. 풀이1 쉽다는데... 솔직히 까다로운 문제같다 n이 10의 7제곱까지라 n결수를 만들면 당연히 시간초과일거고 (애초에 만들어지지도 않음) 그 전에 근본적으로 나눗셈 연산을 어떻게 하는지 생각을 해보면.. 1234를 5로 나누는 것은 어떻게 할까? 1을 5로 나눠보고.. 몫이 0이고 나머지가 1이니까 ..
1. 밀러 라빈 소수 판별법(Miller-Rabin primality test) 어떤 홀수 n이 소수인지 확률적으로 판별해주는 알고리즘 확률적이라는 말은, 합성수를 소수로 잘못 판별할 수 있다는 뜻이다. 주어진 n이 "합성수이다" 또는 "아마도 소수일 것이다"라는 대답을 내놓는다는 의미 2. 핵심 아이디어 알고리즘의 아이디어는 페르마의 소정리에서 시작한다. https://deepdata.tistory.com/573 페르마의 소정리 문제 풀어보면서 익히기 1. 페르마의 소정리(Fermat's little Theorem) 1-1) p가 소수이고, a가 p의 배수가 아니면( = a와 p가 서로소이면 = gcd(a,p) = 1)이면, $$a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$$이다. 1-2) p가 소수이..
1. 문제 11690번: LCM(1, 2, ..., n) (acmicpc.net) 11690번: LCM(1, 2, ..., n) 첫째 줄에 1보다 크거나 같고, n보다 작거나 같은 모든 자연수의 최소공배수를 출력한다. 정답이 매우 커질 수 있기 때문에, 232로 나눈 나머지를 출력한다. www.acmicpc.net 2. 풀이 두 수 a,b의 최소공배수를 어떻게 구하는지 생각해본다면.. a랑 b를 소인수분해하고... 각각 소인수분해에서.. 소인수의 지수가 큰것끼리 곱하면 그것이 a,b의 최소공배수이다. 예를 들어 18과 24의 최소공배수를 구한다면.. $$18 = 2 * 3^{2}$$ $$24 = 2^{3} * 3$$ 여기서 소인수는 2와 3만 나타나는데.. 각각에서 지수가 큰 경우는 $2^{3}$이랑 $..
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