1. 왜 확률적 전파 모형이 필요한가? 코로나19가 전파되는 과정을 모형화하고 싶은데 의사결정 기반의 선형 임계치 모형은 적절한 모형일까? 그렇지 않다. 누구도 코로나19에 걸리려고 의사결정을 한것이 아니다. 확률적으로 코로나19에 감염되기 때문에 확률에 기반한 전파 모형이 적절하다. 2. 독립적 전파 모형(independent cascade model) 방향성이 있고 가중치가 있는 weighted directed graph를 생각하자. u에서 v로의 weighted link (u,v)의 가중치는 P(u,v)로 u가 감염되었을 때 v를 감염시킬 확률이다. 당연하지만 시작점인 u가 감염되지 않았을 때는 의미 없다. node u가 감염될때마다 v를 감염시킬 확률 P(u,v)에 의해 다음 v를 감염시킨다...
1. 그래프를 통한 전파 1) 정보의 전파 SNS에 의한 정보 전파 스페인의 15M 운동은 트위터를 통해 전국적으로 알려졌다 2) 행동의 전파 SNS에 의한 행동 전파 틀리면 펭귄 사진으로 프로필 사진을 바꿈 아이스 버킷 챌린지 3) 고장의 전파 small world effect의 예시라고 볼 수도 있다. 컴퓨터 네트워크 같은 경우 일부분만 고장나도 다른 부분에서 과부하가 걸려 금방 전체가 고장난다 4) 질병의 전파 사회에서 극히 일부만 질병에 걸려도 전체로 퍼지는 경우가 많다. 네트워크에서 전파과정은 다양하면서 복잡하다. 이것을 체계적으로 이해하고 분석하기 위해 그래프를 이용한 수학적으로 모형화할 필요가 있다. 2. 선형 임계치 모형(linear threshold mode..
1. 군집(community) 군집은 다음 두가지 조건을 모두 만족하는 하나의 node 집합이다. 1) 집합에 속하는 node 사이에 충분히 많은 link가 있다. 2) 그러한 집합에 속하는 node와 속하지 않는 node 사이에는 충분히 적은 link가 있다. 딱 봐도 수학적인 정의는 아니지만 눈으로 보기에 군집을 구별하는 것은 쉽다 2. local clustering coefficient 특정 node V의 모든 이웃쌍중에서 직접 연결된 이웃쌍의 비율 node 1의 이웃의 집합 {2,3,4,5} 이웃의 순서쌍은 (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5) 이웃쌍을 계산할때 이웃끼리 거리랑은 무관하게 그냥 집합에서 2개뽑은 조합의 수를 말한다 순서쌍중 직접적으로 연결된 이웃..
1. motivation 상품을 추천하고자하는 사용자가 x일때, x와 유사한 취향을 가지는 여러 사용자들을 찾는다. 이 유사한 취향을 가지는 여러 사용자들이 선호한 상품들을 찾는다. 이 상품들을 x에게 추천하고자 하는 방법이 협업 필터링이다. 2. idea 유사한 취향의 사용자들을 찾는 것이 핵심인데 어떻게 찾아야 할까? 위와 같은 상황을 상상해보자. 평점이 입력되지 않는 경우도 존재한다. 그리고 한눈에 보면 지수와 제니는 취향이 비슷하고 제니와 로제는 취향이 서로 반대된다. 지표로 어떻게 나타내냐? 평점간 상관계수로 두 사람의 취향의 유사도를 구하는 것이다. 공동 구매한 상품을 가정하고 있는데 2명중 평점을 1명만 제시한 경우 그 상품은 상관계수 계산에 제외하겠다는 것이다. 당연하지만 분자를 보면 같은..
1. 추천 시스템이란 무엇인가 1-1) example 아마존의 웹페이지에서는 이전에 구매한 상품을 바탕으로 앞으로도 구매할 법한 상품을 추천해줌 심지어 함께 구매하면 좋은 상품도 추천해줌 영어 써진거 보니까 이미 해당 상품을 산 사람이 또 산 상품을 추천해주는 것 같네 스팀처럼 이전에 본 영화를 바탕으로 추천 이유를 명시해주면서 비슷한 영화를 추천해줌 유튜브는 그동안 본 영상을 바탕으로 맞춤형 추천 영상을 제시함 1-2) recommendation system on graph 추천 시스템은 사용자가 구매할만한, 혹은 선호할법한 상품을 추천 사용자별 구매 기록은 그래프로 표현할 수 있다. 평점을 통한 명시적인 선호를 표현할 수도 있고 단순히 구매기록만 나타낸 암시적인 선호를 표현할 수도 있다. 추천 시스템..
1. degree 어떤 node V의 degree란 V에 연결된 link의 수 혹은 V의 neighbor의 수와 같다. 그래서 V의 degree를 $d(V)=\left | N(V) \right | $로 표기 1은 2,5와 연결되어 있어서 1의 연결성은 2이다. 2. direction graph 방향성이 있는 그래프의 경우 나가는 연결성(out degree)와 들어오는 연결성(in degree)을 구분한다. 당연하겠지만 나가는 연결성(out degree)는 특정 node V에서 나가는 방향과 연결된 node의 수이고 $d_{out}(V)=\left | N_{out}(V) \right | $으로 표기 들어오는 연결성(in degree)는 특정 노드 V에 들어오는 방향으로 연결된 node의 수이고 $d_{in..
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