라그랑주 승수법 간단하게

라그랑주 승수법은 제약조건이 있을 때 함수를 최대화, 최소화시키는 방법이다 최적화시키고자하는 함수 f(x,y)와 제약조건은 보통 g(x,y) = c 형태로 주어진다. 변하는 값은 함수 f(x,y)인데 이것을 변화시키다가 g(x,y) = c와 서로 접할때 함수 f가 최대가 되는 경우가 가장 쉬운 경우 https://deepdata.tistory.com/1115 gradient descent를 위한 gradient vector의 이론적 설명 간단하게 1. 방향도함수(directional derivate) 이변수함수 z = f(x,y)와 임의의 단위벡터(norm이 1인 벡터) u = (a,b)에 대하여... 벡터 u를 지나는 평면으로 z = f(x,y)를 잘랐을때 생기는 곡선 위 (x0,y0,z0)위에서의 접..

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• · 2024. 3. 1.
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gradient descent를 위한 gradient vector의 이론적 설명 간단하게

1. 방향도함수(directional derivate) 이변수함수 z = f(x,y)와 임의의 단위벡터(norm이 1인 벡터) u = (a,b)에 대하여... 벡터 u를 지나는 평면으로 z = f(x,y)를 잘랐을때 생기는 곡선 위 (x0,y0,z0)위에서의 접선의 기울기? 다음과 같이 정의되는 식을 u = (a,b)에 대한 방향도함수라고 부른다. g(h) = f(x0 + ha, y0 + hb)라고 하자. h = 0이면 g(0) = f(x0,y0)이므로.. 그런데 x(h) = x0 + ha, y(h) = y0 + hb라 하고 g(h) = f(x(h), y(h))라고 하자. 합성함수 미분법에 의하여... 다음과 같이 유도가능하다. 위 식에 h = 0을 넣으면 g'(0)이고 이는 방향도함수와 같으므로... ..

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• · 2024. 3. 1.
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경사하강법 알고리즘(gradient descent algorithm)

1. 그래디언트 벡터(gradient vector) 어떤 변수 벡터 $x=(x_{1}, x_{2}, x_{3}, .... , x_{n})$에 대하여 함수 $f(x)$의 gradient vector는 각 변수별로 편미분한 성분을 원소로 갖는 벡터 $$\bigtriangledown f(x) = (\frac{df(x)}{x_{1}}, \frac{df(x)}{x_{2}}, ... , \frac{df(x)}{x_{n}})$$ gradient vector $\bigtriangledown f(x)$는 점 x에서 함수 f가 가장 빠르게 증가하는 방향을 가리킨다. 당연하지만 -gradient vector인 $-\bigtriangledown f(x)$은 점 x에서 함수 f가 가장 빠르게 감소하는 방향을 가리킨다 2. 편미..

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• · 2021. 12. 30.
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