1. 연습문제1 9466번: 텀 프로젝트 (acmicpc.net) 문제를 보면 u가 A[u]를 향하는 그래프이고 이 그래프에서 사이클을 모두 찾아 각 사이클에 속하는 노드의 개수를 구하고 전체 노드 수에서 사이클에 속하는 노드의 개수를 빼면 된다 dfs로 사이클을 탐지할 수는 있는데... 사이클에 속하는 노드의 개수는 어떻게 알 수 있을까? 노드 u1부터 u2,u3,...,un을 차례대로 방문한다고 생각해보자 u1 > u2 > u3 > .... > un 그러다가 다시 un에서 u1으로 온다면? u1 > u2 > u3 > ... > un > u1으로 오면 (u1,u2,.u3,...,un)이 하나의 사이클이 된다. 따라서 dfs로 노드를 방문할때마다, 방문한 노드의 번호를 1,2,3,.. 순서대로 매겨준다...
1. 무향 그래프에서 사이클 union find 알고리즘을 이용해서 쉽게 판단할 수 있다 https://deepdata.tistory.com/432 union find 알고리즘 활용 - 사이클을 판별하는 방법 -1. 사이클 판별 서로소 집합 알고리즘은 무방향 그래프에서 사이클을 판별할 때 사용할 수 있다. 방향 그래프에서 사이클 여부는 DFS로 확인할 수 있다고 한다 핵심 원리는 union 연산이 그래프에deepdata.tistory.com 간선을 확인하면서, 간선을 연결하는 두 노드의 대표자가 서로 같다면 사이클이 발생하는것이고, 서로 다르다면 union을 수행하면 된다 2. 유향 그래프에서 사이클 한 노드에서 출발했다가, 다른 노드들을 거쳐 이동하다보니 출발 노드로 돌아오면 사이클이 존재한다고 한..
1. 강한 연결 요소(strongly connected component) 방향그래프에서 임의의 정점 v1,v2를 골랐을때, 항상 v1과 v2를 서로 오갈 수 있는 경로가 존재한다면, 그러한 방향 그래프를 강한 연결 요소(SCC)라고 부른다. 이 정의에 의하면 무방향 그래프에서는 전체 그래프가 반드시 강한 연결 요소가 되므로 의미가 없다. 즉, 방향 그래프에서만 의미있는 정의가 된다. 아무튼 예를 들어 다음 그래프는 모든 정점 쌍 (v1,v2)에 대하여 서로 오가는 경로가 존재하는 강한 연결 요소이다. 하지만 다음 그래프는.. 2번에서 5번으로는 갈 수 있어도 5번에서 2번으로 올 수는 없다. 그러므로 강한 연결 요소가 아니다. 하지만 그래프를 다음과 같이 적당히 분할하면, 분할된 그룹들 [1,2,3,4..
1. 위상정렬 가볍게 복습 그래프의 노드를 정렬하는 위상정렬 정복하기 (tistory.com) 그래프의 노드를 정렬하는 위상정렬 정복하기 1. 개요 위상 정렬(topology sort)은 정렬 알고리즘의 일종 위상 정렬은 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야할 때 사용할 수 있는 알고리즘 이론적으로, 위상 정렬은 방향 그래프의 deepdata.tistory.com 1) 그래프를 만들면서, 각 노드의 진입차수(indegree)를 세준다. 2) 진입차수가 0인 노드를 큐에 모두 넣는다. 3) 큐가 빌때까지 다음을 반복 3-1) 큐에서 노드를 하나 빼고, 결과 리스트에 넣어준다. 3-2) 3-1)에서 뺀 노드에서 출발하는 모든 간선을 제거 3-3) 3-2) 후에 노드의 진입차수가 0이 된 노드는..
1. 연결요소 연결 요소(Connected Component) (velog.io) 연결 요소(Connected Component) 그래프 중에서는 위 그림과 같이 여러 개로 나누어져 있을 수도 있다. 위 그림을 보고 두 개의 그래프라고 볼 수도 있지만, 하나의 그래프에 두 개의 연결 요소를 가진다고 볼 수도 있다. 그 이유 velog.io 위 그래프가 2개의 그래프로 볼 수도 있지만, 1개의 그래프가 2개의 연결요소를 가진다고 볼 수 있다. 연결요소(connected component)는 해당 요소에 속하는 모든 정점을 연결하는 경로가 있어야하고 또 다른 연결요소에 속한 정점과 연결하는 경로가 없어야한다. 2. 문제 11724번: 연결 요소의 개수 (acmicpc.net) 11724번: 연결 요소의 개수..
1. 개요 위상 정렬(topology sort)은 정렬 알고리즘의 일종 위상 정렬은 순서가 정해져 있는 일련의 작업을 차례대로 수행해야할 때 사용할 수 있는 알고리즘 이론적으로, 위상 정렬은 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'이다. 실제 예를 들어 위상 정렬을 수행하는 전형적인 예시는, '선수과목을 고려한 학습 순서 결정'이 있다. 예를 들어 컴퓨터공학과 커리큘럼에는 '자료구조'과목을 수강한 뒤에, '알고리즘'강의를 수강하는 것을 권장한다. 이 경우에 자료구조와 알고리즘을 각각 노드로 표현하고, 자료구조에서 알고리즘으로 이어질 수 있도록 방향성을 갖는 간선을 그릴 수 있다. 그래프 상에서 선후 관계가 있다면, 위상 정렬을 수행하여 모든 선후 관계를 지키는 전체 순..
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