1. 문제1 13164번: 행복 유치원 (acmicpc.net) 13164번: 행복 유치원 행복 유치원 원장인 태양이는 어느 날 N명의 원생들을 키 순서대로 일렬로 줄 세우고, 총 K개의 조로 나누려고 한다. 각 조에는 원생이 적어도 한 명 있어야 하며, 같은 조에 속한 원생들은 서로 www.acmicpc.net 2. 풀이 크기가 n인 배열을, 인접한 원소끼리 그룹으로 나누고자 하는데, 그룹간 최댓값과 최솟값의 차이의 합이 최소가 되도록 k개의 그룹으로 나누고자 할때, 그 차이의 합의 최솟값을 구한다면? 모르는데 생각해낸다면 정말 재능있는거고.. 테크닉을 알아도 감탄밖에 안나온다 ----------------------------------------------------------------------..
1. 문제 1565번: 수학 (acmicpc.net) 1565번: 수학 배열 D와, 배열 M이 주어졌을 때, D에 있는 모든 수의 배수이며, M에 있는 모든 수의 약수인 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이 수들의 최소공배수의 배수는, 모든 수들의 공배수이며, 수들의 최대공약수의 약수는, 모든 수들의 공약수이다. M에서 최대공약수를 구한 다음에, 최대공약수의 약수들을 구한다. $O(\sqrt{N})$으로 구할 수 있다. 여기서 set()을 이용해서 중복을 피해준다 다음 D에서 최소공배수를 구해준다. a,b의 최소공배수는 a*b/gcd(a,b)로 구할 수 있 그리고 M에서 구한 약수들이 최소공배수의 배수인지 판단해준다 from sys import stdin de..
1. 문제 25333번: 개구리 (acmicpc.net) 25333번: 개구리 Albert는 개구리 장난감을 이용한 놀이를 즐겨한다. 이 장난감은 우측으로 $A$cm 혹은 좌측으로 $B$cm 점프할 수 있다. 예를 들어 현재 개구리 장난감의 위치가 $0$이고 $A = 4$, $B = 2$ 라 하자. 아래 그 www.acmicpc.net 2. 풀이 예제를 보면 A,B의 최대공약수의 배수의 개수가 정답일 것 같은데 조금 수학적으로 생각해보면 A,B로 만들 수 있는 자연수가 X 이내에 몇개나 있느냐?라는 문제와 같은데 오른쪽으로 x번 A만큼 점프하면 Ax가 되고 왼쪽으로 y번 B만큼 점프하면 By가 되니까, 만들 수 있는 정수는 Ax+By형태와 같다. 이는 베주의 항등식 형태와 같으며, "정수 x,y에 대하여..
1. 피보나치 수열 $F_{0} = 0, F_{1} = 1, F_{n} = F_{n-1}+F_{n-2}, n \geq 2$로 정의되는 수열 $F_{n}$ 2. 홀수번째 항의 합 1항부터 $2n-1$번째 항까지의 합은 다음과 같이 $2n$번째 항과 동일하다. $$\sum_{k = 1}^{n} F_{2k-1} = F_{2n}$$ 증명) $F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}$에서 n = 2n - 2를 대입하면, $F_{2n} = F_{2n-1} + F_{2n-2}$ 그러면, $F_{2n-1} = F_{2n} - F_{2n-2}$이므로, $$\sum_{k=1}^{n} F_{2k-1} = F_{1} + \sum_{k=2}^{n} (F_{2k} - F_{2k-2})$$ 이 식을 풀어서 써보면, 망원급수임..
1. 피보나치 수의 최대공약수 다음과 같이 정의되는 피보나치 수열 $F_{0} = 0, F_{1} = 1$이고 $F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}, n \geq 0$ 에 대하여, n번째 피보나치 수 $F_{n}$와 m번째 피보나치 수 $F_{m}$의 최대공약수 $gcd(F_{n}, F_{m})$은 n,m의 최대공약수 gcd(n,m)번째 피보나치 수와 같다. $$gcd(F_{n}, F_{m}) = F_{gcd(n,m)}$$ 2. 보조정리1 임의의 정수 k에 대하여, $gcd(a,b) = gcd(a+kb, b)$ 증명) x가 a,b의 공약수라면, a는 x로 나누어 떨어지고 ($x | a$로 표시) b도 x로 나누어 떨어진다. 그러므로, 임의의 정수 k에 대하여 kb도 x로 나누어 떨어진다. a도..
1. 돌 줍기 게임 1) A부터 시작하여, A와 B가 번갈아가며 쌓여 있는 돌 무더기에서 돌을 1개 이상 집어온다. 2) 자기 차례가 되어 돌을 집어 올때는, 반드시 상대방이 조금 전에 집어간 돌의 개수의 2배 이하로 집어와야 한다. 예를 들어, A가 2개를 집고 차례를 넘겼다면, B는 1개~4개까지 범위에서 돌을 집어와야한다. 이제 B가 3개를 집고 넘겨준다면, A는 다시 1개~6개 범위에서 마음대로 돌을 집어갈 수 있다. 3) 마지막 돌을 집어간 사람이 게임에서 승리한다. 4) 맨 처음 시작하는 사람이 돌을 다 집어갈 수는 없다 2. 반드시 이길 수는 없나? A,B가 최선의 전략으로 게임할때, 누가 이기는지 예측할 수 있을까? 1) 돌멩이가 1개 있을때, 게임 자체가 성립하지 않는다. 맨 처음 시작하..
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