각도 구하는 math.atan, math.atan2 사용법 익히기

1. 문제

 

11371번: The Big Eye in the Sky (acmicpc.net)

11371번: The Big Eye in the Sky

 

1사분면 위의 (x,y)가 (0,0)과 양의 x축과 이루는 각도를 구하는 문제

 

 

2. 풀이

 

다음 그림과 같이 (a,b)에 대하여 arctan(b/a)를 구하면 될텐데.. 

 

 

 

다행히 math 모듈에 math.atan()이라는 함수가 존재한다.

 

 

사용할때는 결과가 [-pi/2, pi/2]로 나온다는 점을 보고.. 전제가 1사분면(0~pi/2)이니까 일단 범위에 맞다

 

또한 각도가 아니라, 라디안으로 나온다는 점을 보면 math.degrees()가 라디안을 각도로 바꿔준다

 

 

x = 0인 경우 명백히 90도니까 90을 print하고

 

y = 0인 경우 명백히 0도니까 0을 print

 

그 외에는 math.degrees(math.atan(y/x))로 구하면 되겠다.

 

결과가 실수값이기 때문에 정수형으로 바꿔줘야한다. 

 

import math
from sys import stdin

while 1:
    
    x,y = map(int,stdin.readline().split())

    if x == 0 and y == 0:
        
        break
    
    if x == 0:
        
        print(90)
    
    elif y == 0:
        
        print(0)
    
    else:
        
        print(int(round(math.degrees(math.atan(y/x)),0)))

 

 

아래에서 배울 atan2를 이용한다면, 경우를 나눌필요 없이 간단하게 가능하다.

 

import math
from sys import stdin

while 1:
    
    x,y = map(int,stdin.readline().split())

    if x == 0 and y == 0:
        
        break
    
    print(int(round(math.degrees(math.atan2(y,x)),0)))

 

 

3. 문제2

 

28038번: 2차원 좌표변환 (acmicpc.net)

28038번: 2차원 좌표변환

 

4. 풀이

 

$(r,\theta)$가 주어지면 (x,y)로 바꾸거나 (x,y)가 주어지면 $(r,\theta)$로 바꾸면 되는데

 

다음과 같은 형태인데 이번엔 $\theta$의 범위가 0부터 2pi까지라서 1사분면만이 아니다.

 

 

 

그래서 math.atan이 아니라 math.atan2를 써야한다.

 

 

얘는 arctan 값을 내주는데, 결과가 [-pi,pi]로 나오며, 특징이 좌표 (y,x)순으로 받는다는 특징이 있다.

 

또한 계산되는 값은 양의 x축과 좌표 (x,y)가 이루는 각이라고 설명하고 있고

 

마지막 설명을 보면 좌표가 어떤 사분면을 가지는지 알 수 있다고 나오는데

 

다음과 같이 1,2사분면에서는 양수 0 ~ pi로 나오고 3,4사분면에서는 -pi ~ 0의 음수로 나온다.

 

 

 

하지만 문제에서 원하는건 x축 양의 방향과 OP가 시계 반대방향으로 이루는 각을 원하고 있다

 

math.atan2가 음수이면 다음과 같이 나오기 때문에 원하는 값을 얻을려면 2pi + math.atan2(y,x)로 구해줘야겠다.

 

 

(x,y)로 주어지면 OP를 유클리드 거리로 구하고, arctan값을 구해서 각도를 구해준다.

 

근데 math.atan2(y,x)는 x,y가 0이냐에 상관없이 계산해주기 때문에 위 문제처럼 x = 0, y = 0인 경우 나눠서 구할 필요는 없다

 

$(r,\theta)$로 주어진다면? 삼각함수 이용해서 $(rcos(\theta), rsin(\theta))$로 쉽게 구할 수 있다

 

 

 

import math
from sys import stdin

def distance(x,y):
    
    return (x**2 + y**2)**(1/2)

def theta(x,y):
        
    t = math.atan2(y,x)

    if t < 0:

        return 2*math.pi+t

    else:

        return t

def convert(n,x,y):
    
    if n == 1:
        
        r = distance(x,y)

        if r == 0:
            
            return 0,0
        
        else:
            
            return r,theta(x,y)
    
    else:
            
        return x*math.cos(y),x*math.sin(y)

T = int(stdin.readline())

for _ in range(T):
    
    n = int(stdin.readline())

    x,y = map(float,stdin.readline().split())

    a,b = convert(n,x,y)

    print(a,b)