만약 w1,w2,...wn이 c가 주어질 때 서로 조건부독립이라면
P(w1,w2,....,wn|c)=n∏i=1P(wi|c)이다?
n=2라고 한다면
P(w1|w2,c)=P(w1|c)이므로 P(w1,w2,c)P(w2,c)=P(w1,c)P(c)
식을 정리하면
P(w1,w2,c)P(c)=P(w1,c)P(c)P(w2,c)P(c)
그러므로
P(w1,w2|c)=P(w1|c)P(w2|c)
n=k에서 식이 성립한다고 가정하자.
P(w1,w2,....,wk|c)=k∏i=1P(wi|c)
n=k+1에서
P(w1,w2,....,wk+1|c)=P(w1,w2,....,wk,wk+1,c)P(c)
에서 식을 조절하여
P(w1,w2,....,wk+1|c)=P(w1,w2,....,wk,wk+1,c)P(wk+1,c)P(wk+1,c)P(c)
그러므로
P(w1,w2,....,wk+1|c)=P(w1,w2,....,wk|wk+1,c)P(wk+1|c)
그런데 w1,w2,...wn이 c가 주어질 때 서로 조건부독립이므로
P(w1,w2,....,wk|wk+1,c)=P(w1,w2,....,wk|c)
그런데 P(w1,w2,....,wk|c)=k∏i=1P(wi|c)이므로
P(w1,w2,....,wk+1|c)=P(wk+1|c)k∏i=1P(wi|c)=k+1∏i=1P(wi|c)
따라서 n=k+1에도 성립한다.
모든 자연수 n에 대하여
만약 w1,w2,...wn이 c가 주어질 때 서로 조건부독립이라면
P(w1,w2,....,wn|c)=n∏i=1P(wi|c)
'다시보는 통계학' 카테고리의 다른 글
재현율(recall)에 대해 정확히 알기 (0) | 2022.04.07 |
---|---|
표집분포(sampling distribution)와 표본분포(sample distribution) (0) | 2022.02.21 |
회귀분석에서 회귀계수는 유의하지만 절편이 유의하지 않다면..? (0) | 2022.01.30 |
데이터 시험 단골손님인 혼동행렬(confusion matrix) 민감도 특이도 완전정복 (0) | 2022.01.29 |
무의식적인 통계학자의 법칙(Law Of The Unconscious Statistician) (0) | 2021.12.30 |