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무의식적인 통계학자의 법칙(Law Of The Unconscious Statistician)

연속형확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x)일 때 연속형 확률변수 X의 기댓값은

 

E(X)=xf(x)dx

 

이산형 확률변수 X의 확률질량함수가 P(X=x)일 때 기댓값은

 

E(X)=xP(X=x)

 

확률변수 X의 함수 g(X)도 하나의 확률변수이고

 

그러므로 기댓값이 존재하는데 다음과 같은 식이 성립한다

 

X가 연속형이면

 

E(g(X))=g(x)f(x)dx

 

X가 이산형이면

 

E(g(X))=g(x)P(X=x)

 

이것을 무의식적인 통계학자의 법칙(Law Of The Unconscious Statistician, LOTUS)이라고 부른다.

 

X의 기댓값을 구할 때 X의 확률함수를 이용해서 구했는데,

 

X의 함수인 g(X)도 하나의 확률변수로 기댓값을 구할 때 g(X)의 확률함수를 알아야 할 것 같지만

 

X의 확률함수만 알아도 기댓값 식에서 무의식적으로 x대신에 g(x)를 써서 구할 수 있다는 점에서 의미가 있다.

 

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