1장 확률의 정의 - 도박과 동전 던지기, 라플라스

1. 확률 - 앞으로 벌어질 사건에 대한 믿음

 

확률은 인류의 역사만큼이나 오래된 도박과 함께 등장했다.

 

도박이란 그 결과를 미리 알 수 없는 행위에 따라 승부가 결정된다.

 

예를 들어 동전 던지기와 주사위 굴리기처럼 앞으로 벌어질 사건에 대한 가능성이나 우리의 믿음을 숫자로 표현한 것이 곧 확률이다.

 

어떤 사건이 벌어질 가능성이 클수록 100%에 가까운 확률이 생기고, 반대로 가능성이 작을수록 0%에 가까운 확률이 발생한다.

 

이를테면 정육면체 주사위를 굴려 1이 나올 가능성은 다른 5개의 숫자가 나올 가능성과 같다.

 

쉽게 말해 1부터 6까지 모든 숫자가 나올 가능성이 같으므로, 그 가능성을 수로 표현한 확률 역시 모두 같은 것이다.

 

따라서 주사위 굴리기의 결과가 1일 확률은 1/6으로 16.7%이다.

 

한국이 다음 축구 월드컵 본선에 진출하거나 내가 오늘 저녁 식사하다가 코로나-19 바이러스에 감염되는 등

 

결과가 정해지지 않은 미래의 사건이 발생할 가능성 역시 확률로 표현할 수 있다.

 

 

2. 이미 결과가 정해진 사건에 대한 확률

 

확률이란 반드시 결과가 정해지지 않은 미래의 사건에만 해당하는 것은 아니다.

 

현재 또는 과거에 이미 결과가 정해진 사건이어도 그 결과에 대한 우리의 무지(無知) 역시 확률로 표현할 수 있다.

 

예를 들어 동전을 던지면 앞면과 뒷면이 나올 가능성이 같기 때문에 확률은 50%라고 본다.

 

그렇다면 어떤 사람 A가 동전을 던진 뒤에 그 결과를 손에 감추고 있다고 하자.

 

이미 동전은 던져졌으므로 그 결과가 앞면이든 뒷면이든 이미 결정되어 있다.

 

앞면이 나올 확률이 여전히 50%인가?

 

이제 그 동전 던지기의 결과를 A 혼자 확인한 뒤에 여러분에게 같은 질문을 던진다.

 

이미 벌어진 사건이며, 그 결과가 앞면인지 뒷면인지 A는 알고 있다. 

 

여러분에게 앞면이 나올 확률은 여전히 50%일까?

 

이러한 이야기는 확률이 꼭 미래의 사건에 대한 것만은 아니라는 사실을 알려준다.

 

확률은 현재, 심지어 과거의 사건이라도 그 결과에 대한 우리의 무지를 표현해준다.

 

 

3. 경험에 의해 결정되는 확률

 

확률론을 연구했던 프랑스의 수학자 피에르 시몽 라플라스는 그의 저서 <확률에 대한 철학적 시론>에서

 

확률이란, "상식을 수학으로 표현한 것'이라고 정의했다.

 

그리고 동시에 그는 확률의 기본이 되는 상식은 경험에서 기인한다고 밝혔다.

 

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동전의 앞면이 나올 확률이 50%라는 것은 앞면과 뒷면의 가능성이 같다는 믿음으로부터 계산된 것이지만,

 

실제로 동전을 수없이 던져보면 대략 50% 비율로 앞면과 뒷면이 각각 나온다는 것을 경험할 수도 있다.

 

경험에 바탕을 둔 확률 계산은 곧 데이터에 기반해 확률을 추정하는 통계의 첫걸음이기도 하다.