8장 프로이센 왕국의 기병대 말 뒷발차기 사망사건

1. 확률분포란

 

동전 던지기를 하면 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 예측하기 어렵다.

 

앞면과 뒷면이 나올 가능성이 똑같아서 특별히 하나를 골라 맞히기 어렵다.

 

그렇다면 동전 던지기 결과에는 아무런 패턴이 없는 것일까?

 

아니다. 앞면이 나올 확률이 절반, 뒷면이 나올 확률이 절반이라는 패턴이 있다.

 

이처럼 그 결과가 예측 불가능하고 무작위성을 띠는 사건의 패턴을 확률로 기술한 것을 '확률분포'라고 한다.

 

정확히 어떤 값이 나올지는 알 수 없지만 확률분포를 이용하면 그 불확실성을 체계적으로 이해할 수 있다는 뜻이다.

 

 

2. 포아송분포

 

19세기 프로이센 왕국은 그 당시 유럽의 여느 강대국처럼 기병대가 군대의 주력이었다. 

 

실제로 프로이센에는 150마리의 말과 기병으로 이루어진 기병대가 55개나 있었다.

 

그런데 기병대의 큰 골칫거리 중 하나는 말이 버둥거리는 뒷발에 맞아 사망하는 병사가 무시하기 힘들 정도로 많다는 사실이었다.

 

어떤 기병대에서는 한 해에 4명이나 말 뒷발치기로 사망했다.

 

150여 명의 기병 중 4명이나 사망했으니 단단히 잘못되었다.  사망 사고가 발생한 기병대 대장은 징계를 받아야 마땅해 보인다.

 

이때 러시아 태생의 프로이센 통계학자 라디슬라우스 보르트키에비치가 나섰다.

 

그는 20여년 동안 프로이센 기병대에서 말 뒷발차기에 의해 사망한 사례를 모두 조사했다.

 

그리고 한 해에 4명이나 말 뒷발차기에 의해 사망하는 불행한 사건이 순전히 우연일 확률이 높다는 사실을 발견했다.

 

기병들이 아무리 규율을 지켜도, 대장이 철저하게 감독해도 순전히 운이 없어 4명의 사망자가 발생할 수 있다는 것이다.

 

실제로 말 뒷발차기에 의한 사망 사건은 매우 드물다.

 

어떤 기병대에서는 20년 동안 단 1명의 사상자도 없었다.

 

프로이센 기병대에서는 매해 평균 0.61명이 말 뒷발차기에 의해 사망했다.

 

이와 같은 말 뒷발차기에 의한 사망처럼 누구에게나 발생할 수 있지만 실제로 매우 드물게 일어나는 사건은 '포아송 분포'라고 불리는 특별한 확률분포를 따른다.

 

 

 

 

포아송 분포: 단위 시간에 어떤 사건(포아송 사건)이 발생하는 횟수가 따르는 확률분포