1. 중복조합 n종류가 있을 때, k개를 선택하는데 종류의 중복을 허용해서 선택하는 방법의 수를 구하고 싶다. 예를 들어 a,b,c 3개의 문자 중 5개를 중복을 허용해서 선택한다면 (a,a,a,a,a) (a,a,a,a,b) (a,a,a,b,c) .... (b,b,b,c,c) 등등이 있다. 이러한 방법의 수를 어떻게 찾을 수 있을까? 5개의 빈칸에 a,b,c를 결정하면 되는데 2개의 칸막이를 이용해서 다음과 같이 구별하는 방법의 수로 이해할 수 있다 x1,x2 2개의 칸막이를 적당히 옮겨서 첫번째 영역에는 a를 전부 넣고, 두번째 영역에는 b를 전부 넣고 세번째 영역에는 c를 전부 넣는다. n종류를 구분할려면 필요한 칸막이의 개수는? n-1개이다. 1개를 놓으면 2 영역이 생기고 2개를 놓으면 3 ..
1. 왜 확률적 전파 모형이 필요한가? 코로나19가 전파되는 과정을 모형화하고 싶은데 의사결정 기반의 선형 임계치 모형은 적절한 모형일까? 그렇지 않다. 누구도 코로나19에 걸리려고 의사결정을 한것이 아니다. 확률적으로 코로나19에 감염되기 때문에 확률에 기반한 전파 모형이 적절하다. 2. 독립적 전파 모형(independent cascade model) 방향성이 있고 가중치가 있는 weighted directed graph를 생각하자. u에서 v로의 weighted link (u,v)의 가중치는 P(u,v)로 u가 감염되었을 때 v를 감염시킬 확률이다. 당연하지만 시작점인 u가 감염되지 않았을 때는 의미 없다. node u가 감염될때마다 v를 감염시킬 확률 P(u,v)에 의해 다음 v를 감염시킨다...
1. 문제 10972번: 다음 순열 (acmicpc.net) 10972번: 다음 순열 첫째 줄에 입력으로 주어진 순열의 다음에 오는 순열을 출력한다. 만약, 사전순으로 마지막에 오는 순열인 경우에는 -1을 출력한다. www.acmicpc.net 2. 풀이 1부터 n까지 정수로 구성된 어떤 순열이 주어질때 바로 다음 순열을 찾는 문제 예를 들어 1부터 5까지 구성된 순열 1 2 3 4 5 1 2 3 5 4 1 2 4 3 5 ... 5 4 2 3 1 5 4 3 1 2 5 4 3 2 1 1 2 3 5 4가 주어지면 1 2 4 3 5라고 답해야한다. 단순하게 1부터 n까지 리스트를 만들고 permutations로 순열을 구한다음 현재 순열의 위치를 찾고 다음 순열을 찾아볼 수도 있겠지만.. n이 10000까지라..
1. 5000만명 중 638만 가구에서 애완동물을 키운다? 농림축산식품부는 '2020년 동물보호에 대한 국민 의식 조사'에서 전국 638만 가구에서 애완동물을 키운다고 발표했다. 이 조사는 638만 가구 모두에게 답을 들어 알 수 있었을까? 당연히 그렇지 않다. 국민 5000명을 대상으로 의견을 구한 표본조사이다. 이처럼 전체 인구에 대한 답을 일부 값으로부터 추론하는 방법이 통계학의 주요 관심사이다. 한 나라의 통계 지표나 기업의 데이터로부터 계산된 통계는 부분으로 전체를 설명하려는 노력의 일환인 경우가 많다. 그렇다면 5000명의 표본이 우리나라 전체 인구를 대표할 수 있을까? 이 표본에 '우연히' 애완동물을 키우는 사람이 많았다면 그 답을 신뢰할 수 있을까? 2. 표본 조사의 비밀 통계학자는 표본 ..
1. 석기시대 고인돌 가족 이야기 석기시대의 고인돌 가족에게 세상은 두려움 그 자체였다. 동굴에 사는 이 가족의 막내아들은 아침 해가 동굴 앞 작은 언덕 쪽에서 솟아오르는 모습을 발견한다. 내일도 언덕 쪽에서 해가 뜰까? 엄마는 해가 항상 동쪽에서 떠오른다고 말하지만 호기심 가득한 막내아들은 곧이곧대로 믿지 않는다. 막내아들은 이렇게 생각한다. 내일 해가 언덕 쪽에서 뜰지, 거꾸로 동굴 쪽에서 뜰지는 알 수 없다. 이튿날 막내아들은 해가 언덕 쪽에서 떠오르는 것을 보고 이렇게 생각한다. 어쩌면 해는 언덕 쪽에서만 떠오를지도 몰라. 다음 날도, 그 다음 날도, 해가 언덕 쪽에서 떠오르는 광경을 본 막내아들은 결국 엄마 말이 맞았다고 생각한다. 2. 베이즈의 정리를 이용한 기술 자연현상에 대한 막내아들의 무..
1. 경험만이 가능성을 판단할 수 있다 불확실성과 가능성을 표현하는 확률은 여러 철학자의 관심을 사로잡았다. 경험주의를 완성했다고 평가받는 18세기 철학자 데이비드 흄은 에서 확률에 대한 그의 사상을 펼치면서 어떤 가능성이 다른 가능성보다 더 크다고 믿을 수단은 곧 경험뿐이라고 주장했다 같은 맥락에서 흄은 '종교적 기적'에 대해 여지없이 의문을 드러냈다. 예수의 재림을 목격하는 '경험'이 가능할 수도 있지만 실제로 인간은 한번 죽으면 다시는 살아나지 못한다는 상식과 비교하면 해가 서쪽에서 뜨는 것만큼 불가능한 일이다. 기적의 가능성은 죽으면 끝이라는 상식적인 경험의 가능성에 비해 티끌보다 작으므로 있을 수 없는 일이다. 흄의 경험주의 철학은 당대는 물론 현대 과학자들에게 매우 큰 영향을 미쳤다. 2. 베..
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