1. 일렬로 앉은 경우 먼저 n명의 사람이 일렬로 앉아있다고 생각해보자. a1, a2, a3, ... , an이 일렬로 앉아있고, 여기서 서로 인접하지 않게 b1,b2,...,bk를 선택한다고 생각해보자. b1,b2,...,bk가 서로 인접하지 않다는 것은 무슨 뜻일까? 먼저 선택한 k명 b1,b2,...,bk 사이의 선택받지 못한 x1,x2,x3,..,xk,xk+1에 대해, x1+x2+...+xk+1 = n-k이다. 왜냐하면 n명중 k명 b1,b2,..,bk를 선택하고 나서 남은 사람은 n-k명이니까 여기서 b1,b2,..,bk가 서로 인접하지 않을려면 그 사이에는 사람이 최소 1명이상 있어야한다. 즉, x2,x3,...,xk는 최소 1 이상이고 x1,xk+1은 0이상이다. 그러므로 구하고자 ..
1. 중복조합 n종류가 있을 때, k개를 선택하는데 종류의 중복을 허용해서 선택하는 방법의 수를 구하고 싶다. 예를 들어 a,b,c 3개의 문자 중 5개를 중복을 허용해서 선택한다면 (a,a,a,a,a) (a,a,a,a,b) (a,a,a,b,c) .... (b,b,b,c,c) 등등이 있다. 이러한 방법의 수를 어떻게 찾을 수 있을까? 5개의 빈칸에 a,b,c를 결정하면 되는데 2개의 칸막이를 이용해서 다음과 같이 구별하는 방법의 수로 이해할 수 있다 x1,x2 2개의 칸막이를 적당히 옮겨서 첫번째 영역에는 a를 전부 넣고, 두번째 영역에는 b를 전부 넣고 세번째 영역에는 c를 전부 넣는다. n종류를 구분할려면 필요한 칸막이의 개수는? n-1개이다. 1개를 놓으면 2 영역이 생기고 2개를 놓으면 3 ..
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