원 안에 원을 가득 채우는 문제?(circle packing in a circle)

20744번: Cucumber Conundrum (acmicpc.net) 반지름이 s인 원 모양의 샌드위치가 있고 반지름이 r인 원 모양의 피클이 n개 있는데  이 피클을 샌드위치 위에 최대한 많이 높고 싶다 이 때 샌드위치 면적의 최대 z%까지만 놓을 수 있고 두 피클이 서로 겹치지 않아야한다 최대 몇개의 피클을 놓을 수 있는가? 샌드위치의 면적이 $\pi * s^{2}$이고 이것의 최대 z%가 피클 x개의 넓이 $\pi * r^{2} * x$이므로  $$\pi * s^{2} * \frac{z}{100} >= \pi * r^{2} *x$$  식을 정리하면 $x  사실 이것만 만족하면 되는줄 알았는데... 아니더라고 https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_..

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• · 2024. 7. 27.
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나비 정리(butterfly theorem)

1. 나비정리 현 PQ의 중점 M을 지나는 두 현 AB와 CD가 있고, 현 AD, CB가 PQ와 만나는 점이 X,Y이면, M은 XY의 중점이기도 하다. 2. 증명 증명이 매우 많은데 하나만 따라가보자 [증명] 나비 정리 (The Butterfly Theorem) - 몇 가지 다른 방법 : 네이버 블로그 (naver.com) [증명] 나비 정리 (The Butterfly Theorem) - 몇 가지 다른 방법 수학교실 - Math7090 blog.naver.com 아래 그림에서 현 AB의 수직 이등분선이 원과 만나는 점을 각각 C,D라고 하자. 현의 수직이등분선은 원의 중심 O를 지난다는 성질이 있다 현의 수직이등분선 – 수학방 (mathbang.net) 현의 수직이등분선 1학년 때 여러 가지 도형의 종류..

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• · 2023. 3. 21.
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원을 두 현으로 분할할때 길이를 구하는 방법 - power theorem(방멱 정리)

1. 문제 16478번: 원의 분할 (acmicpc.net) 16478번: 원의 분할 장난꾸러기 혁주는 어렸을 때부터 가위를 아주 잘 다루었다. 그래서 그는 색종이를 가위로 아무렇게나 자르는 것을 좋아한다. 혁주는 오늘 친구에게 원 모양의 색종이를 생일 선물로 받았다. 그 www.acmicpc.net 2. 방멱 정리(power theorem) 원 위에 두 현 AB, CD가 주어질때, 교차점이 P라고 한다면.. PA * PB = PC * PD라는 정리 (증명) BC에 대한 원주각 CAB와 CDB가 서로 같고, 맞꼭지각으로 CPA, BPD가 서로 같기때문에, 삼각형 APC와 DPB는 서로 닮음이다. 닮음의 성질에 의해 PA:PD = PC:PB이고, 이를 정리하면 PA*PB = PC*PD 비슷하게.. 중고등학..

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• · 2023. 2. 21.
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