무의식적인 통계학자의 법칙(Law Of The Unconscious Statistician)

연속형확률변수 $X$의 확률밀도함수가 $f(x)$일 때 연속형 확률변수 $X$의 기댓값은 $$E(X)=\int_{}^{}xf(x)dx$$ 이산형 확률변수 $X$의 확률질량함수가 $P(X=x)$일 때 기댓값은 $$E(X)=\sum_{}^{}xP(X=x)$$ 확률변수 $X$의 함수 $g(X)$도 하나의 확률변수이고 그러므로 기댓값이 존재하는데 다음과 같은 식이 성립한다 $X$가 연속형이면 $$E(g(X))=\int_{}^{}g(x)f(x)dx$$ $X$가 이산형이면 $$E(g(X))=\sum_{}^{}g(x)P(X=x)$$ 이것을 무의식적인 통계학자의 법칙(Law Of The Unconscious Statistician, LOTUS)이라고 부른다. $X$의 기댓값을 구할 때 $X$의 확률함수를 이용해서 구했..