다각형 내부의 격자점 수를 셀 수 있을까 - 픽의 정리(pick's theorem) + (선분에 있는 격자점의 개수 세는 방법)
1. 픽의 정리(pick's theorem) 좌표가 모두 정수인 점을 격자점(lattice)이라고 부른다. 2차원 좌표평면에서 모든 꼭짓점이 격자점인 다각형이 자기 자신이 교차하지 않을때(not self-interaction), 넓이가 A이고 내부에 있는 격자점의 개수가 I이며 둘레(변)에 있는 격자점의 개수가 B이면... $$A = I + \frac{B}{2} - 1$$이 성립한다. 여러 경우의 수로 나눠서 증명하는데, 조금 까다롭다... 읽어보는걸로 만족하고 생략 https://www.youtube.com/watch?v=GTeZd_IdcoY 영상이 설명을 잘해주고 있는데... 주어진 다각형을 내부의 격자점 수가 0개이고 경계선 위 격자점의 개수가 3개인 삼각형으로 도형을 모두 분할할 수 있고, 이 삼..
