1. 평균 문맥에 따라 답은 달라진다. 90이 사람 몸무게를 나타낸다면 이 숫자는 큰 수인가? 만약 단위가 킬로그램이라면 상당히 큰 수이지만, 파운드라면 작은 수이다. 얼마나 대단한 숫자인지 이 사람의 키나 성별, 나이에 따라 그 판단은 달라진다. 어떤 수의 크고 작음은 상대적인 개념이다. 그렇다면 무엇과 비교해 크고, 작다고 하는 것일까? 남자 몸무게라면 기준이 되는 몸무게는 약 70kg이고 여자 몸무게라면 55kg이다. 몸무게가 90kg인 사람은 그 사람이 속한 집단의 평균 몸무게 70kg과 비교해 더 무겁다고 할 수 있다. 18세 남성으로 이루어진 이 집단 구성원은 대략 50kg부터 90kg까지 몸무게로 분포되어 있다. 평균 몸무게는 무수히 많은 구성원의 몸무게를 대표하는 값이다. 평균은 곧 무게중..
다시 동전 던지기 게임이 시작됐다. 동전을 10번 던져 그 결과를 보고 시연자가 앞면이 절반 나올 확률로 던지는 공평한 사람인지, 68% 확률로 던지는 캐나다 의사인지 맞춰보자. 이번에는 동전을 10번 던져 앞면이 무려 9번이 나왔다. 통계학자의 계산에 따르면 10번 던져 앞면이 9번 나왔을때, 시연자가 캐나다 의사일 확률은 91%, 공평한 사람일 확률은 9%라고 한다. 캐나다 의사일 확률이 높으므로 시연자는 캐나다 의사이다. 베이즈 추론의 결과이다. 이 확률값 91%는 어떻게 계산할까? 놀랍게도 가장 객관적일 것 같은 이 확률은 사실은 매우 주관적인 값이다. 다음은 게임을 시작하기 전 여러분이 할 법한 생각이다. 1) 시연자가 공평한 사람인지 의사인지 알 수 없으므로 캐나다 의사일 확률은 50% 2) ..
1. 동전 던지기는 공평한가 불공평한가 동전 던지기는 공평하다. 동전은 던졌을 때, 앞면과 뒷면이 나올 확률이 절반이다. 그러나 던졌을 때, 한쪽 면이 더 높은 비율로 나오도록 하는 것은 그리 어렵지 않다. https://www.yna.co.kr/view/AKR20091208054500009 "동전 던지기는 불공평" | 연합뉴스 "동전 던지기는 불공평" 원하는 면 나올 확률 조작가능 www.yna.co.kr https://m.dongascience.com/news.php?idx=63007 [주말N수학] 공정하다는 착각! 동전 던지기 수학동아 제공 앞면이냐 뒷면이냐! 온전히 운에 맡긴 결정을 하고 싶을 때 우린 ‘동전 던지기’를 한다. 어떠한 편견도실력도꼼수도 통하지 않는 공정한 의사 결정 방식이란 믿음 ..
1. 고등학교에 신설된 도서관 어느 도시의 교육청에서 고등학생들의 문해력을 향상하기 위해 몇몇 학교를 선별해 도서관을 새로 지었다. 이 정책의 효과는 얼마나 될까? 몇년 후 도서관을 신설한 고등학교 재학생 100명을 선별해 지난 1년 동안 교과서나 참고서 말고 읽은 책 수를 조사했다. 아이들의 평균 독서량은 무려 34권이었다. 도서관을 신설한 효과가 정말 큰 것인가? 쉽게 단정할 수 없다. 비교를 해야한다. 도서관을 새로 짓지 않은 다른 고등학교의 학생들을 조사했더니 평균 독서량은 34.4권이었다. 도서관이 신설된 학교 학생들의 독서량이 오히려 적은 것이었다. 이제 정반대의 질문을 할 차례이다. 신설된 도서관이 독서에 방해가 되는가? 이번에도 역시 쉽게 단정할 수 없다. 조사 결과의 우연성을 고려하면 두..
1. 여성이 82년 연속 더 많이 태어난다면 남성과 여성의 출생 성비는 정확히 1:1이 아니라 대략 1.05:1로 알려져 있다. 여자아이 100명이 태어날 때 남자아이 105명이 태어난다는 뜻이다. 이 사실을 처음 발긴 영국의 의사이자 과학자인 존 아버스넛은 1629년부터 1710년까지 82년 동안 영국 런던의 모든 출생 기록을 조사했는데, 해마다 태어난 여아가 남아보다 많다는 사실을 발견했다. 이것은 우연일까? 만약 출생 성비가 1:1이었다면 태어난 여아가 남아보다 우연히 많을 확률은 1/2일 것이다. 그리고 82년 동안 매해 여아가 더 많이 태어나는 사건은 매우 드문 일이다. 그러므로 출생 성비가 1:1일 수는 없다. 2의 82제곱은 4835703000000000000000000이다. 그래서 여성이 ..
1. 통계적 가설검정의 딜레마 통계적 가설검정은 배신해야 하는 운명에 놓인 숙제 같다. 통계적 가설검정이 품은 문제를 간단히 표현하면 두 정규분포 중 하나를 고르는 문제와 같다. 확실하지 않은 상황에서 둘 중 하나를 골라야 하는 딜레마라고 할까 정규분포는 평균과 표준편차만으로 그 분포를 알 수 있다. 확률 이론에 따르면 정규분포에서 무작위로 뽑힌 관측값은 평균에서 표준편차의 2배 이내에 있다고 95% 확신할 수 있다. 평균이 0이고 표준편차가 1이라면 -2 ~+2 사이에서 관측될 것이다. 만약 평균이 2, 표준편차가 1이라면 0과 4 사이에 이 관측값이 있을 것이다. 물론 95% 확률로 그렇다는 말이다. 가설검정의 문제는 다음과 같다. 어떤 값을 관측했다. 이 값이 0.5라고 치자. 이 값은 어떤 분포에..
딥러닝/머신러닝, 통계학, IT프로그래밍, 알고리즘을 좋아하는 사람 https://github.com/yundaehyuck
