1. border 어떤 문자열의 prefix이면서 동시에 suffix이기도 한 부분문자열을 border라고 부른다. 이 border와 관련된 문제를 해결하는데 z function이 매우 강력하다. z function의 정의에 대해 생각해본다면.. z[i]는 s와 s[i,...,n-1]의 가장 긴 공통 접두사의 길이를 뜻한다 https://deepdata.tistory.com/1000 문자열과 접미사의 가장 긴 공통 접두사의 길이를 찾는 z 알고리즘 배우기 1. z - function 길이 n인 문자열 s에 대하여 z[i]는 s의 i번째 접미사 s[i,i+1,...]과 s와의 최대 공통 접두사의 길이를 말한다 정의에 의하면 z[0]는 s와 s의 최대 공통 접두사의 길이로 s 그 자체의 길이 n deepda..
1. 문제 30022번: 행사 준비 (acmicpc.net) 30022번: 행사 준비 첫째 줄에 정수 $N(2\le N\le 100,000)$과 정수 $A,B(1\le A,B\leq N;A+B=N)$가 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄부터 $N$개의 줄에 정수 $p_i,q_i(1\le p_i,q_i\le 10^9)$가 공백으로 구분되어 주어진다. $p_i,q_i$는 www.acmicpc.net 2. 풀이 첫번째 상점 가격을 오름차순 정렬하고, A개만큼 산 다음, 두번째 상점 가격을 오름차순 정렬해서, 이미 산 아이템일때, 첫번째 상점 가격보다 저렴한지 비교해서 저렴하면 두번째 상점 것으로 사보고.. 아니면 첫번째, 두번째 합쳐서 정렬해서 처음부터 순회할때, A개를 맞추면 나머지는 두번째 상점에서 다 ..
1. 문제 1725번: 히스토그램 (acmicpc.net) 1725번: 히스토그램 첫 행에는 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 이 주어진다. N은 히스토그램의 가로 칸의 수이다. 다음 N 행에 걸쳐 각 칸의 높이가 왼쪽에서부터 차례대로 주어진다. 각 칸의 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 자 www.acmicpc.net 2. 풀이 히스토그램이 주어질때, 찾을 수 있는 직사각형중 넓이가 가장 큰 직사각형을 찾는 문제 위와 같은 경우 다음과 같은 직사각형을 찾을 수 있을 것이다. 히스토그램이 높이 배열 A로 주어질 때, 어떤 구간 [i,j]까지 잡았을 경우, 만들 수 있는 직사각형은 높이가 가장 낮은 min(A)에 구간의 길이 j-i+1을 곱한 값이다. 따라서 가능한 모든 경우에 대해 min..
1. reduced row echelon form 한번 쯤 다시 읽어보자 elementary row operation과 reduced row echelon form을 설명하고 있다. elementary row operation은 1) 주어진 행렬의 i번째 행과 j번째 행을 뒤바꾸는 것 2) i번째 행에 0이 아닌 scalar를 곱하는 것 3) i번째 행에 scalar를 곱하고 j번째 행에 더해주는 것 이러한 연산을 하더라도 주어진 행렬의 rank는 변하지 않는다. https://deepdata.tistory.com/34 선형대수학 기본 용어 -상급자편 3- 1. gaussian elimination 1) 주어진 행렬의 $i$번째 행과 $j$번째 행을 뒤바꾼다. 2) 주어진 행렬의 $i$번째 행에 0이 아..
1. 부분문자열 검색 z-function의 대표적인 활용으로 특정한 문자열 t에 패턴 p가 몇번이나 존재하는지 찾아낼 수 있다. 이를 위해 새로운 문자열 s = p + # + t라는 문자열을 만들자. 여기서 #은 p와 t를 구분하기 위한 문자로, p,t 어디에도 등장하지 않는 문자여야한다. 이제 s에 대한 z-function을 계산하자. [0,len(t)-1]의 임의의 i에 대하여... z[i+len(p)+1]이 len(p)와 같다면, t의 i번째 위치에 p가 1번 등장한 것이다. 문자열 t 위에 있는 위치인 i+len(p)+1에 대하여.. z[i+len(p)+1]은 s와 일치하는 가장 큰 공통 접두사의 길이로, 이게 len(p)라는 것은 s의 접두사인 p의 길이와 일치하기 때문이다. 2. 연습문제 17..
1. z - function 길이 n인 문자열 s에 대하여 z[i]는 s의 i번째 접미사 s[i,i+1,...]과 s와의 최대 공통 접두사의 길이를 말한다 정의에 의하면 z[0]는 s와 s의 최대 공통 접두사의 길이로 s 그 자체의 길이 n이 될텐데 일반적으로 잘 정의하지 않는다. z[0] = 0으로 정의하기도 하고 문제에 따라 필요하다면 z[0] = n으로 정의하기도 한다. 예를 들어 'abacaba'에 대하여... z[1]은 'abacaba'와 'bacaba'의 최대 공통 접두사의 길이로... 공통 접두사가 존재하지 않으니 0 z[2]는 'abacaba'와 'acaba'의 최대 공통 접두사의 길이로 'a'가 있으니 z[2] = 1 z[3]은 'abacaba'와 'caba'의 최대 공통 접두사의 길이로..
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