행렬을 이용한 피보나치 수열 문제의 해법

1. 피보나치 수열의 행렬 표현 피보나치 수열의 점화식은 다음과 같다. $a_{n+1} = a_{n} + a_{n-1}$ $a_{n} = a_{n} + 0$ 따라서 행렬로 나타내면 다음과 같다 $$\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ a_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_{n} \\ a_{n-1} \end{pmatrix}$$ n = 1부터 반복적으로 곱해보면... $$\begin{pmatrix} a_{2} \\ a_{1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_{1} \\ a_{0..

• format_list_bulleted 알고리즘/선형대수학 알고리즘
• · 2023. 3. 19.
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ABC 293 복기 E - Geometric Progression - 행렬곱 배우기 -

1. 문제 E - Geometric Progression (atcoder.jp) E - Geometric Progression AtCoder is a programming contest site for anyone from beginners to experts. We hold weekly programming contests online. atcoder.jp 정수 A,X,M이 주어질 때, $$\sum_{k=0}^{X-1} A^{k}$$를 구하는 아주 간단한 문제 2. 풀이1 이미 재귀로 푸는 방법을 배운적 있다 컴퓨터가 등비수열의 합을 구하는 방법 (tistory.com) 컴퓨터가 등비수열의 합을 구하는 방법 1. 문제 15712번: 등비수열 (acmicpc.net) 15712번: 등비수열 첫째 줄에 a..

• format_list_bulleted 경쟁 프로그래밍/Atcoder
• · 2023. 3. 12.
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모듈로 연산에서 나눗셈을 하는 방법(모듈로 곱셈의 역원 구하기)

1. 합동식에서 기본적으로 알아야하는 성질 1-1) 양변에 어떤 정수에 대한 덧셈이나 뺄셈을 하더라도 상관없다. $a \equiv b (mod p)$이고 $c \equiv d (mod p)$이면, $$a \pm c \equiv b \pm d (mod p)$$ 그러므로, c = d이면, 양변에 동일한 수를 더하거나 빼더라도 합동식은 변하지 않는다. $$a \pm c \equiv b \pm c (mod p)$$ 1-2) 양변에 어떤 정수에 대한 곱셈을 하더라도 상관없다 $a \equiv b (mod p)$이고 $c \equiv d (mod p)$이면, $$ac \equiv bd (mod p)$$ 그러므로, c=d이면, 양변에 동일한 수를 곱하더라도 합동식은 변하지 않는다. $$ac \equiv bc (mod..

• format_list_bulleted 정수론
• · 2022. 12. 16.
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정수론 - 합과 곱은 왜 계속 나눠도 문제가 없는가? -

1. 문제 https://www.acmicpc.net/problem/1904 1904번: 01타일 지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다. 어느 날 짓궂은 동주가 지원이 www.acmicpc.net 00과 1을 이용해서 만들 수 있는 길이 n의 이진수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 구하는 문제 2. 풀이 가능한 경우의 수를 나열해서 규칙을 찾으면 간단해진다 1,2,3,5,8,...로 이어져서 피보나치 수열이라는 느낌이 온다 그래서 한번 해보면 from sys import stdin n = int(stdin.readline()) dp = [0] * 1000001 dp[1] = 1..

• format_list_bulleted 정수론
• · 2022. 9. 9.
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