병합 정렬(merge sort) 테크닉을 이용한 counting inversion 문제 해결하는 방법

1. counting inversion problem inversion이란 배열 A에 대하여 자기보다 뒤(index가 큰 쪽)에 있으면서 자기보다 값이 작은 A[j]를 뜻한다. 수학적으로 i A[j]를 만족하는 (i,j)의 개수를 세는 문제이다. 단순하게 세면 $O(N^{2})$이지만 실제 위치보다 전후 관계만 본다는 점을 관찰한다면, 2,X,X,X,X,X,X,X,X,1이더라도 2와 1은 inversion이고, 2,1,X,X,X,X,X,X,X,X,...더라도 2와 1은 inversion이다. 또한 다음 그림과 같이 화살표들의 교점의 개수와 동일하다. 두 수가 서로 inversion이면 교점이 하나 생기기 때문이다. 2. 해법 위 그림에서 볼 수 있는대로, 병합정렬을 하면 자연스럽게..

• format_list_bulleted 분할 정복
• · 2023. 9. 1.
• textsms

병합 정렬(merge sort) 알고리즘 파헤치기

1. 병합정렬(merge sort) 여러개의 정렬된 자료의 집합을 병합하여 한 개의 정렬된 집합으로 만드는 방식 분할 정복 알고리즘을 활용함 주어진 자료를 최소 단위의 문제까지 나눈 다음에 차례대로 정렬해가면서 최종 결과를 얻어내는 방식 시간복잡도는 O(nlogn) 2. 개요 - 간단한 과정 - [69,10,30,2,16,8,31,22]를 병합정렬한다면?? 2-1) 분할과정 절반씩 자료를 왼쪽, 오른쪽으로 나눠가고 더 이상 쪼갤 수 없을때까지 반복해서 나눈다 2-2) 병합과정 가장 밑단의 왼쪽 부분집합과 오른쪽 부분집합의 원소 크기를 서로 비교하여 정렬하여 병합시키고, 최종 1개로 병합될때까지 반복함 3. 구현 길이가 1이면 정렬하지말고, 바로 return 길이가 1보다 크다면, 왼쪽과 오른쪽을 나눠준다..

• format_list_bulleted 정렬 알고리즘
• · 2022. 9. 28.
• textsms