합과 bitwise or연산이 같게되는 조건

1322번: X와 K  x+y = x | y를 만족하는 k번째로 작은 자연수 y를 구하는 문제 합과 or 연산이 서로 같게되는 조건을 먼저 생각해본다 or연산은 두 bit가 1이면 1이고 두 bit가 0이면 0이고 두 bit가 1,0으로 서로 다르면 1인 연산 두 수를 합하는 것은 어떤 의미인지 생각해본다 x,y를 2진수로 바꿔서 예를 들어 5 = 101이고 12 = 1100인데 이진수끼리 서로 덧셈은 어떻게 하는가? $101 = 0 * 2^{3} + 1 * 2^{2} + 0 * 2^{1} + 1 * 2^{0}$ $1100 = 1*2^{3} + 1 * 2^{2} + 0 * 2^{1} + 0 * 2^{0}$ 우측에 2의 거듭제곱으로 바꾼 것끼리 더한다고 생각해보면,  $(0 + 1)*2^{3} + (1+1..