1. 페리 수열의 대칭성(symmetry) n번째 페리 수열의 분수 $\frac{a}{b}$에 대해 생각해보자. 먼저 기약분수이므로 a,b가 서로소이고 0과 1 사이에 있으므로 a < b이다. https://deepdata.tistory.com/1104 페리 수열(farey sequence) 조금 더 깊게1 - 페리 수열의 길이 - 1. 페리 수열의 길이 n번째 페리 수열은 분모가 n 이하인 0과 1 사이의 모든 기약분수를 오름차순으로 나열한 것이다. 기약분수가 무엇인가? $\frac{a}{b}$가 기약분수라면 a와 b가 서로소라는 뜻이다. deepdata.tistory.com 이전에 관찰했던 것처럼 n번째 페리 수열에는 분모가 n 이하인 정수 b에 대하여 b보다 작은 서로소인 모든 정수 a에 대해 $\..
1. 페리 수열의 길이 n번째 페리 수열은 분모가 n 이하인 0과 1 사이의 모든 기약분수를 오름차순으로 나열한 것이다. 기약분수가 무엇인가? $\frac{a}{b}$가 기약분수라면 a와 b가 서로소라는 뜻이다. 이때, 0과 1 사이에 존재하는 기약분수이므로 a < b이다. 그러므로 n번째 페리수열에 존재하는 기약분수들은 다음과 같이 만들수도 있다. "양 끝에는 $\frac{0}{1}, \frac{1}{1}$이 있고, 분모가 b = 2,3,4,5,..,n에 대하여 분자는 k보다 작으면서 서로소인 모든 정수 a에 대해 $\frac{a}{b}$를 나열한 것이다." 예를 들어, 5번째 페리 수열을 보자. 분모가 2이면 2와 서로소인 1에 대해 $\frac{1}{2}$ 분모가 3이면 3과 서로소인 1,2에 대해..
1. 문제 9764번: 서로 다른 자연수의 합 (acmicpc.net) 9764번: 서로 다른 자연수의 합 첫째 줄에, 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 20)이 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. www.acmicpc.net 2. 풀이 dp[j][i]를 1부터 i까지의 자연수 중에서 최대 하나씩만 사용해서 j를 만드는 방법의 수라고 정의하자. 여기서 구성이 같은데 순서가 달라도 같은 방법으로 취급한다 https://deepdata.tistory.com/951 합이 k가 되는 경우의 수 구하는 다이나믹 프로그래밍 익히기(구성이 같은데 순서가 다르면 같은 1. 문제 9095번: 1, 2, 3 더하기 (acmicpc.net) 9095번: 1, 2, 3 더하기 각 테..
1. 오일러의 phi 함수(Euler's phi function, totient function) $\varphi(n)$은 1부터 n까지의 자연수 중에서 n과 서로소인 자연수의 개수로 정의한다. 그 성질과 응용이 매우 다양하고 또 매우 어려운데... 하나하나 파고들면 끝도 없으니까 문제 풀면서 익히기로 하자 2. 구현 예시1 - 가장 간단한 구현 가장 간단한 방법은 1이상 n이하의 자연수 중에서, n과 서로소인 것의 개수를 세보면 된다. 그러니까 1이상 n이하의 자연수 중에서 n과 최대공약수가 1인 자연수의 개수가 n이하에서 몇개인지 세보면 된다. 유클리드 호제법을 이용해서 최대공약수를 구하는 함수를 만들고, def gcd(a,b): while b != 0: a,b = b,a%b return a 2부터 ..
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