harmonic lemma 응용하기 - 올림으로 된 조화수열 합을 빠르게 구하는 방법

1. 문제 15897번: 잘못 구현한 에라토스테네스의 체 (acmicpc.net) 15897번: 잘못 구현한 에라토스테네스의 체 성원이는 오늘 이산수학 수업 시간에 에라토스테네스의 체에 대해 배웠다. 에라토스테네스의 체는 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 발견한 소수를 찾는 방법이다. 성원이는 이 방법에 너 www.acmicpc.net 2. 풀이 다음에서 6번줄이 몇번이나 실행되는지 구하는 문제 int n; cin >> n; int* sieve = new int[n+1]; for (int i = 1; i

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• · 2023. 6. 17.
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1부터 n까지 모든 자연수들 각각의 약수의 누적합을 구하는 방법들(double counting, harmonic lemma, dynamic programming)

1. 문제 2247번: 실질적 약수 (acmicpc.net) 2247번: 실질적 약수 첫째 줄에 CSOD(n)을 1,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다. www.acmicpc.net 1부터 n까지 각각 약수들 중 1과 자기 자신을 제외한 약수들의 합들의 누적합을 구하는 문제 2. 방법1 가장 쉬운 방법은 1부터 n까지 순회해서 각 자연수를 i라고 한 다음, i에 대한 모든 약수를 구해서 1과 자기 자신을 제외하고 더하면 된다 약수는 $O(\sqrt{n})$ 알고리즘으로 모두 나눠보는 방식으로 구한다 그런데 p = 1부터 시작하면, i를 1로 나누면 1과 i를 더하게 되는데 실질적 약수라면 1과 i를 제외한 나머지들의 합을 구해야하니 p = 2부터 시작하는게 핵심 n = int(input()) ans..

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• · 2023. 6. 15.
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약수의 합 아주 빠르게 찾기 - 더블 카운팅(배수를 이용해 약수를 찾기), smallest prime factor

1. 문제 17427번: 약수의 합 2 (acmicpc.net) 17427번: 약수의 합 2 두 자연수 A와 B가 있을 때, A = BC를 만족하는 자연수 C를 A의 약수라고 한다. 예를 들어, 2의 약수는 1, 2가 있고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24가 있다. 자연수 A의 약수의 합은 A의 모든 약수를 더 www.acmicpc.net 2. 풀이 문제를 요약하면 1부터 n까지 각각 약수의 합을 전부 더한 값을 출력하는 문제 시간이 0.5초라서 당연히 1부터 n까지 소인수분해하고 약수의 합을 구한다면 시간초과겠지 약수의 합을 구하는 공식은... https://deepdata.tistory.com/588 약수의 합과 약수의 개수 공식 익히기 1. 약수의 개수 자연수 n의 소인수..

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• · 2023. 4. 25.
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약수의 합과 약수의 개수 공식 익히기

1. 약수의 개수 자연수 n의 소인수분해가 $$n = p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}...p_{k}^{x_{k}}$$ 라고 한다면, n의 양의 약수의 개수는 $$d(n) = (x_{1}+1)(x_{2}+1)...(x_{k}+1)$$ n을 소인수분해하여, 소인수들의 지수 + 1의 곱의 합이 약수의 개수이다. 1-1) 간단한 증명 왜냐하면 n의 약수는 $p_{1}, p_{2}, ... , p_{k}$들의 곱으로 이루어져 있는데, 각각은 $x_{1}, x_{2}, ... , x_{k}$개씩 사용할 수 있다. 따라서 곱의 법칙에 의해 모든 경우의 수는 $p_{1}, p_{2}, ... , p_{k}$을 각각 (0,1,2,...,$x_{1}$), (0,1,2,...,$x_{2}$), ... , (0..

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• · 2022. 12. 26.
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