스튜어트의 정리(Stewart's theorem)

1. 스튜어트의 정리 삼각형에서 다음이 성립한다 2. 증명 각 APC를 $\theta$라고 하자. 삼각형 APC에서 제2코사인법칙에 의해 $$c^{2} = d^{2} + m^{2} -2dm cos \theta$$ 한편 삼각형 APB에서 제2코사인법칙에 의해, $$b^{2} = d^{2} + n^{2} - 2dn cos (\pi - \theta)$$ 여기서 $cos (\pi - \theta) = -cos \theta$을 두번째 식에 대입하자 첫번째 식에 n을 곱하고 두번째 식에 m을 곱해서 더하면 $$mb^{2} + nc^{2} = md^{2} + mn^{2} + 2dmncos \theta + nd^{2} + nm^{2} - 2dmn cos \theta$$ 우변을 계산하면, $$mb^{2} + nc^{2}..