1. 서론 통계학은 과학의 한 분야이다. 그런데 통계학에는 물리학, 화학, 생명과학 등 다른 자연과학과 구분되는 특징이 있다. 바로 통계적 추론이다. 물리학적 추론, 생물학적 추론, 화학적 추론이라는 말은 없다. 그러나 통계적 추론이라는 말은 있다. 왜 그럴까? 물리학은 자연의 법칙을 설명한다. 물리학 이론이 맞는지 아닌지 판단하기 위해서는 자연이라는 심판자에 의존한다. 화학도 생명과학도 대기과학도 마찬가지이다. 그런데 통계학의 심판자는 누구일까? 데이터를 분석해 계산한 예측의 성공 여부가 심판자일까? 이것은 낚싯대와 물고기를 혼동한 대답이다. 분석의 결과가 물고기라면 그 물고기를 낚은 낚싯대가 통계학이다. 자연이라는 심판자가 없기에 통계학은 자신의 성과를 평가해줄 새로운 심판이 필요하다. 이 심판 과정..
1. 차 마시는 여인 영국의 국민 음료는 단연 홍차이다. 20세기 초 영국의 로담스테드 농업연구소에서 일하던 생리학자 무리엘 브리스톨 박사도 홍차 애호가였다. 어느 날, 농업연구소 직원 중 하나인 로널드 피셔가 브리스톨 박사에게 홍차를 타서 권했다. 그녀는 거절했다. 잔에 차보다 우유를 먼저 따랐다는 것이 이유였다. 차를 먼저 따른 뒤에 우유를 따라야 진짜 영국식 홍차이다. 브리스톨의 주장이다. 피셔는 우유를 먼저 따르든 홍차를 먼저 따르든 맛에 차이가 있을 리 없다고 화를 냈고, 이 사달을 지켜보던 브리스톨 박사의 남편 윌리엄 로치는 작은 실험을 제안했다. 브리스톨 박사는 우유를 먼저 따른 홍차와 차를 먼저 따른 홍차를 정말 구별할 수 있을까? 로치의 실험은 다음과 같았다. 우유 - 차, 차 - 우유 ..
1. 문제1 23758번: 중앙값 제거 (acmicpc.net) 23758번: 중앙값 제거 $N$개의 자연수 $a_1$, $a_2$, $...$, $a_N$이 주어진다. 0을 좋아하는 amel은 $N$개의 수 중 0이 등장할 때까지 다음 연산을 반복하려고 한다. 중앙값을 2로 나누고 나머지는 버린다. 중앙값은 $N$개의 수 www.acmicpc.net 2. 풀이 어떤 정수를 2로 나누고 나머지를 버리는 과정을 반복할때, 언제 처음으로 0이 될 수 있을까? 1) 결국에 ? > ? > ? > ... ? > 1 > 0 이 되는 과정을 거친다. 즉 반드시 1에서만 0이 될 수 있다. 즉 "중앙값을 2로 나누고 나머지를 버리는 과정"을 계속 수행할때, 반드시 중앙값이 1이 되어야하고, 여기서 1번 더 수행하면 0..
1. 비둘기집 원리(pigeonhole principle) "n+1개의 물건을 n개의 상자에 넣을때, 최소한 한 상자에는 적어도 2개 이상의 물건이 반드시 들어있다" n+1개의 물건과 n개의 상자가 있으며, 각 상자당 한개씩의 물건만 존재한다고 가정한다면, 최대 n개의 물건이 존재할 수 있는데, 물건의 숫자는 n+1개이므로 어느 상자에도 들어가지 못한 물건이 하나 남을 수밖에 없으므로 모순이다. 그러므로 각 상자당 한개씩의 물건만 들어가야한다는 가정은 성립할 수 없으며, 적어도 하나의 상자에는 2개 이상의 물건이 존재한다. 너무나도 당연한 이 사실에 "비둘기집 원리(pigeonhole principle)"이라는 거창한 이름이 붙은 이유는 생각보다 많은 수학적 원리를 증명하기 위해 비둘기집 원리가 사용되며..
1. 문제 10986번: 나머지 합 (acmicpc.net) 10986번: 나머지 합 수 N개 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 이때, 연속된 부분 구간의 합이 M으로 나누어 떨어지는 구간의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, Ai + ... + Aj (i ≤ j) 의 합이 M으로 나누어 떨어지는 (i, j) www.acmicpc.net 2. 풀이 누적합이야 prefix sum 방법으로 O(N)에 미리 구해놓고 [i,j]의 구간합은 O(1)에 구할 수 있는데 정수 M으로 나누어 떨어지는 구간합 [i,j]를 어떻게 하면 아주 빠르게 구할 수 있을까 가장 쉬운 방법은 모든 i,j에 대해 검사하는 이중 for문 방법이지만 N이 $10^{6}$이다 보니 $O(N^{2})$으로는 1초안에 통과할 수..
1. 라그랑주의 네 제곱수 정리 모든 자연수 n은 많아야 음이 아닌 4개의 정수의 제곱수 합으로 표현할 수 있다. $$n = a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$$을 만족하는 0 이상의 정수 a,b,c,d가 존재한다. 증명은 매우 까다롭다.. 너무 길어서 따라하기도 힘들다.. https://jjycjnmath.tistory.com/295 [퍼온글] 라그랑주의 네제곱수 정리(Four Square Theorem)와 그 증명 ※ 출처 - http://kevin0960.tistory.com/ 디오판토스의 저서 '산학'에는 '모든 양의 정수는 네 제곱수의 합으로 표현될 수 있다.' 라는 내용이 담겨 있다. 예를 들어, \[ \begin{aligned} 3 &= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 0..
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