경험분포함수(empirical distribution function)

우리가 가지고 있는 데이터 $x _{1},x _{2},...,x _{n}$는 어떠한 이상적인 확률분포를 따르는 확률변수 $X$의 관측값으로 생각할 수 있습니다. 그러나 이 확률변수 $X$의 100% 정확한 확률분포를 절대로 구할 수 없으며 그러한 확률분포를 추정하는 방법밖에 없습니다. 확률변수의 확률분포와 누적확률분포함수가 일대일대응한다는 것을 말씀드렸습니다. 만약 데이터 $x _{1},x _{2},...,x _{n}$를 가지고 확률변수 $X$의 누적확률분포함수를 추정할 수 있다면 데이터 $x _{1},x _{2},...,x _{n}$의 확률분포를 어느정도 알 수 있을 것입니다. 확률변수 $X$의 누적확률분포함수를 추정하는 가장 쉬운 방법으로 경험적 분포 함수인 empirical distribution ..

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• · 2021. 12. 8.
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누적분포함수와 분위수(quantile)의 관계

quantile이라고 부르는 것은 잘 알려진 일반적인 정의?라고 한다면 $0

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• · 2021. 12. 8.
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분포함수에 관한 중요한 정리(theorem)

1. theorem 1 연속형 확률변수 $X$가 $a

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• · 2021. 12. 7.
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누적확률분포함수(cumulative probability distribution)에 대하여

확률변수 X의 누적확률분포함수(cumulative distribution function)라는 것은 모든 실수 x에 대하여 $$F(x)=P(X \leq x)$$ 으로 정의되는 함수를 말합니다. 누적확률분포함수는 모든 확률변수에 대해 정의할 수 있으며 $$F(x)=P(X \leq x)$$ 로 하나의 확률이니까 어떠한 실수 x를 넣더라도 0과 1사이의 값을 가집니다. 그리고 그 이름에서도 알 수 있듯이 확률을 누적해서 더한다는 의미를 가져서 증가함수(increasing function)입니다. 일반적으로 알고 있는 normal distribution이나 uniform distribution이나 binomial distribution 같은 여러 분포들은 유일한 누적확률분포함수를 갖습니다. 무슨 말이냐면 누적확률분..

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• · 2021. 12. 6.
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