밀러 라빈 소수 판별법(Miller-Rabin primality test) 배우기

1. 밀러 라빈 소수 판별법(Miller-Rabin primality test) 어떤 홀수 n이 소수인지 확률적으로 판별해주는 알고리즘 확률적이라는 말은, 합성수를 소수로 잘못 판별할 수 있다는 뜻이다. 주어진 n이 "합성수이다" 또는 "아마도 소수일 것이다"라는 대답을 내놓는다는 의미 2. 핵심 아이디어 알고리즘의 아이디어는 페르마의 소정리에서 시작한다. https://deepdata.tistory.com/573 페르마의 소정리 문제 풀어보면서 익히기 1. 페르마의 소정리(Fermat's little Theorem) 1-1) p가 소수이고, a가 p의 배수가 아니면( = a와 p가 서로소이면 = gcd(a,p) = 1)이면, $$a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$$ 이다. 1-2) p가 소수이..

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• · 2023. 5. 5.
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정수 n을 2의 거듭제곱으로 나눈 나머지를 효율적으로 구하는 방법

나머지를 구할때 %로 구하면 되는데.. 효율적으로 구한다는게 도대체 무슨말인가? %연산은 계산 비용이 높아서 비효율적으로 알려져있다. n = 98 print(n % 2) #0 print(n % 4) #2 print(n % 8) #2 print(n % 16) #2 print(n % 32) #2 계산비용을 줄이고 싶다면 % 연산자를 사용하지 않고 나머지를 구해야한다. 예를 들어 4로 나눈 나머지를 어떻게 구할 수 있을까? 컴퓨터는 모든 수를 2진수로 인식하기 때문에.. 가장 쉬운 접근은 정수 n을 2진수로 나타내보는 것이다. 위 그림을 보면 어떤 수를 4로 나눈 나머지는 0,1,2,3중 하나인데... n을 2진수로 나타냈을때 4로 나눈 나머지는... n의 2진수 표현에서 오른쪽 끝의 2비트만 가져오는 것임을..

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• · 2023. 5. 3.
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정수론 문제 - 나머지 연산을 꼭 기억하고 있어라

1. 문제 4375번: 1 (acmicpc.net) 4375번: 1 2와 5로 나누어 떨어지지 않는 정수 n(1 ≤ n ≤ 10000)가 주어졌을 때, 1로만 이루어진 n의 배수를 찾는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이1 문제는 n의 배수인, 1로만 이루어진 수 중에서 자리수가 가장 작은 수를 찾는 문제 아주 단순하게는 n보다 큰 1로만 이루어진 수를 생성한 다음에.. 그 수가 n으로 나누어 떨어지는지 검사해보면 된다 n의 길이를 i라 한 다음에... 1로만 이루어진 길이 i인 수부터 시작해서.. n으로 나누어가지고 가장 먼저 나누어 떨어지는 수를 출력 from sys import stdin while 1: try: n = int(stdin.readline()) i = len..

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• · 2023. 4. 24.
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컴퓨터가 등비수열의 합을 구하는 방법

1. 문제 15712번: 등비수열 (acmicpc.net) 15712번: 등비수열 첫째 줄에 a, r, n, mod가 공백으로 구분되어 주어진다. a, r, n, mod는 모두 1보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 자연수이다. www.acmicpc.net 초항이 a, 공비가 r, 항 수가 n인 등비수열의 합을 mod로 나눈 나머지를 구하는 간단한 문제 초항이 a이고 공비가 r이며 항 수가 n인 등비수열의 합은.. 공비 r이 1이 아니면, $$S = a \times \frac{r^{n}-1}{r-1}$$ 이라는 아주 쉬운 공식이 있고 이거에 따라 계산해서 mod로 나눈 나머지 구하면 되는거 아니냐 라고 쉽게 생각하면 이 문제는 풀수가 없다 a,r,n이 작으면 상관 없겠지만... 매우 크면 $r^{n..

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• · 2022. 12. 20.
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매우 큰 수를 나머지 연산으로 줄일 수 있는 마법(백준-개미)

1. 문제 https://www.acmicpc.net/problem/10158 10158번: 개미 가로 길이가 w이고 세로 길이가 h인 2차원 격자 공간이 있다. 이 격자는 아래 그림처럼 왼쪽 아래가 (0,0)이고 오른쪽 위가 (w,h)이다. 이 공간 안의 좌표 (p,q)에 개미 한 마리가 놓여있다. 개미는 오 www.acmicpc.net 좌표평면 안에서 개미가 대각선 방향으로 움직이는데, 벽면에 부딪힐 경우, 반사되어 움직인다. 일정한 속력으로 움직일 때, 평면의 크기, 처음 좌표가 주어지고 시간 t가 주어질때, t시간 후에 개미의 위치를 구해본다면..? 2. 풀이 시간 t의 범위가 2억이나 되니까, 일반적인 1칸씩 가는 반복연산으로는 도저히 0.15초만에는 불가능 그렇다고 벽면까지 한번에 가는 방법으..

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• · 2022. 8. 30.
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