표본평균의 분산은 $\sigma ^{2}/n$이 아니다

1. 문제 주사위를 1번 던져서 나오는 눈은 1,2,3,4,5,6이고 각각은 1/6의 확률로 나온다. 모집단의 확률변수 X=1,2,3,4,5,6을 취할 수 있고 각각이 1/6의 확률을 가지므로 평균이 3.5이고 분산은 17.5/6이 된다. 크기가 6인 모집단에서 크기 2인 표본을 단순 임의 비복원추출할 때 가능한 표본은? (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),...(5,6)으로 총 15개가 나온다. 이 15개의 표본에 대해 표본평균을 구하면 1.5, 2, 2.5, ...5.5가 나오고 이들의 평균이 '표본평균의 평균'으로 3.5가 나온다. 모평균과 표본평균의 평균은 동일하기 때문에 당연한 결과라고 생각할 수 있다. 표본평균의 분산은 (모분산)/n이므로 17.5/6/2 = 17.5/12가 나와야..