1. 오일러의 정리(Euler's theorem) a와 n이 서로소인 양의 정수이면, 다음이 성립한다 $$a^{\varphi(n)} \equiv 1 (mod n)$$ 여기서 $\varphi(n)$은 n에 대한 오일러 phi 함수이다. 서로소가 아니라면 다음과 같이 쓸 수 있다. $$a^{\varphi(n) + 1} \equiv a (mod n)$$ n이 소수 p이면, $\varphi(p) = p-1$이므로, a,p가 서로소이면 $a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$이다. 페르마의 소정리는 오일러의 정리의 특수한 케이스이다. 2. 거듭제곱을 어떤 정수로 나눈 나머지 $a^{n}$을 어떤 정수 p로 나눈 나머지는 어떻게 구할 수 있을까? $a^{n}$을 직접 계산한 다음에, p로 나눈 나머지를 구하..
1. 페르마의 소정리(Fermat's little Theorem) 1-1) p가 소수이고, a가 p의 배수가 아니면( = a와 p가 서로소이면 = gcd(a,p) = 1)이면, $$a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$$이다. 1-2) p가 소수이면, 모든 정수 a에 대하여 $$a^{p} \equiv a (mod p)$$ 응용하는 방법은 여러가지가 있겠지만, 하나하나 다 나열할 수도 없고, 접한지 얼마 안되었으니 나도 다 모르고 증명도 굳이 할 필요없을 것 같고, 받아들이면서 문제를 풀면서 익혀보기로 하자 2. 응용 - 합성수 판정 페르마의 소정리 역은 성립하지 않는다. 즉, a와 p가 서로소일때, $$a^{p-1} \equiv 1 (mod p)$$가 성립한다면, p는 소수이다는 거짓이다. 즉, ..
1. 분할정복 문제를 더 이상 나눌 수 없을 때까지 더 작은 문제로 나누면서 이 작은 문제들을 각각 풀면서, 병합하여 전체 문제의 답을 구하는 알고리즘 divide - conquer - combine 방식으로 설계한다. 문제가 분할이 가능하면 2개 이상의 작은 문제로 나눈다(divide) 나누어진 문제가 분할이 가능하면, 또 다시 문제를 분할하고 그렇지 않으면 문제를 푼다(conquer) 푼 문제들을 통합하여 전체 문제의 답을 구한다(combine) 당연하지만 divide를 잘 하면 나누어진 문제를 푸는 것은 매우 쉬우므로 divide를 잘 하는 것이 중요하다 재귀알고리즘을 많이 사용하게 되는데, 이 때문에 오히려 효율적이지 못할 수 있다. 2. 응용 - 거듭제곱 n번의 거듭제곱은 자신을 n번 곱하므로 ..
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