팩토리얼(factorial)의 비밀 - 스털링 근사 공식과 자리수 계산하기

1. 팩토리얼의 자리수 $$n! = 1\times2\times...\times n$$ 로 계산된다. 어떤 정수에 1~9까지 중 하나를 곱하면 자리수가 늘어날수도 있지만, 늘어나지 않을수도 있다 하지만 10 이상을 곱하면 최소한 1자리는 확실히 늘어난다. 이런 통찰에 근거해 10! 이상부터 생각해보면... 10! 이상은 이전 팩토리얼에 10 이상의 수가 계속해서 곱해진다는 특징이 있다 $$11! = 10! \times 11$$ $$12! = 11! \times 12$$ $$13! = 12! \times 13$$ ... 그러므로 10! 이상의 팩토리얼은 그 자리수가 유일하게 결정된다. 그 말은 팩토리얼의 자리수를 알면, 몇 팩토리얼인지도 계산이 가능하다. 2. 자리수를 계산하는 방법 123의 자리수는 3자리인데 $..