피보나치 수열 심화과정5 -피보나치 수열의 합을 가장 빠르게 구하는 방법-

1. 피보나치 수열 F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2,n≥2F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2,n≥2로 정의되는 수열 FnFn 2. 홀수번째 항의 합 1항부터 2n−12n−1번째 항까지의 합은 다음과 같이 2n2n번째 항과 동일하다. n∑k=1F2k−1=F2nn∑k=1F2k−1=F2n 증명) Fn+2=Fn+1+FnFn+2=Fn+1+Fn에서 n = 2n - 2를 대입하면, F2n=F2n−1+F2n−2F2n=F2n−1+F2n−2 그러면, F2n−1=F2n−F2n−2F2n−1=F2n−F2n−2이므로, n∑k=1F2k−1=F1+n∑k=2(F2k−F2k−2)n∑k=1F2k−1=F1+n∑k=2(F2k−F2k−2) 이 식을 풀어서 써보면, 망원급수임..

  • format_list_bulleted 정수론
  • · 2023. 5. 27.
  • textsms