100부터 1000000000000000까지 모든 정수의 최대공약수는 어떻게 구할 수 있을까

SW Expert Academy SW Expert Academy SW 프로그래밍 역량 강화에 도움이 되는 다양한 학습 컨텐츠를 확인하세요! swexpertacademy.com a이상 b이하의 모든 정수의 최대공약수를 구하는 문제 a,b는 1부터 10100까지이다. 예를 들어 {70, 105, 42}의 최대공약수는... 70과 105의 최대공약수는 35이고, 35와 42의 최대공약수는 7이므로, 70,105,42의 최대공약수는 7이다. 그러면 gcd(a,a+1,a+2,...,b)를 구하는 문제인데 a,a+1의 최대공약수를 g라 하면 g,a+2의 최대공약수 g, g,b의 최대공약수를 구하면 된다. 그런데 a,b가 최대 10100이므로, 이렇게 구하면 시간초과 날것이다 https://deep..

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  • · 2024. 3. 29.
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ABC 340 F번 복기 - 확장 유클리드 알고리즘 제대로 활용하기

https://atcoder.jp/contests/abc340/tasks/abc340_f F - S = 1 AtCoder is a programming contest site for anyone from beginners to experts. We hold weekly programming contests online. atcoder.jp 확장 유클리드 알고리즘으로 선형방정식 ax+by = 1의 해를 구하는 전형적인 문제인데... 어설프게 알다보니 해결하지 못했다.. 문제탓?을 하자면 스페셜저지라는 언급을 안해주니.. 여러개 있으면 하나만 출력해도 된다는 언급을 해줘야하는데 그런게 없어서 헷갈리기도.. 문제 핵심은 (x,y)가 주어질때 평면상 (0,0), (x,y), (a,b)이 이루는 삼각형의 넓이가 ..

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  • · 2024. 2. 21.
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다이나믹 프로그래밍 테크닉 - 어떤 것을 선택하거나 선택하지 않아서 부분집합을 만드는 방법의 수

1. 문제 1750번: 서로소의 개수 (acmicpc.net) 1750번: 서로소의 개수 예제 1의 경우 가능한 경우의 수는 (2, 3), (4, 3), (2, 4, 3)이다. www.acmicpc.net 2. 풀이 수열에서 어떤 원소는 선택하고 어떤 원소는 선택하지 않아 만든 부분집합의 원소들의 최대공약수가 1이 되는 부분집합의 개수를 구하는 문제 안풀어보면 대단히 어렵다. dp[i][j]를 배열의 i번째 수까지 사용했을때, 최대공약수가 j가 되는 부분집합의 개수라고 정의 원소의 크기는 10만까지니까 최대공약수도 당연히 10만까지 가능할거고 여기서 중요한건 자기 자신만 사용하면 최대공약수는 자기 자신이다 초기화할때는 모든 i = 0,1,2,...,n-1에 대하여 dp[i][s[i]] = 1 이게 무슨말..

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  • · 2023. 11. 15.
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연분수(continued fraction)를 이용한 선형 디오판토스 방정식의 해를 구하는 방법

1. 연분수 표현에서 a,b의 최대공약수를 바로 구하는 방법 AB의 연분수 표현을 구하고자 한다면, A/B가 기약분수 형태로 들어가줘야한다. 기약분수로 바꿀려면 A,B의 최대공약수가 g = gcd(A,B)일때, pk=A/g,qk=B/g이고 그래서 AB=pkqk이다. 따라서, A/B가 기약분수가 아닐때, 연분수 표현 p,q를 구한 다음 A를 p[-1]로 나눠주면 A,B의 최대공약수가 된다. #A/B가 기약분수가 아닐때, A,B의 최대공약수 구하기 def continued_fraction(p,q): f = [] while q != 0: f.append(p//q) p,q = q,p%q return f def conve..

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  • · 2023. 9. 29.
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컴퓨터가 실수를 연분수 표현(continued fraction)으로 나타내는 방법

1. 유리수의 continued fraction continued fraction은 실수를 수렴하는 유리수의 수열로 표현하는 것이다. 이는 problem solving에서 유용할 수 있는데, 쉽게 계산될 수 있으며, 실수의 최적 유리수 근사를 찾는데 효과적으로 사용될 수 있어서 그렇다. 게다가 정수론에서 유용하게 사용되는 유클리드 알고리즘과 연관되어있다. 어떤 정수 a0,a1,...,ak에 대하여, a1,a2,...,ak가 1이상의 자연수일때, r=a0+1a1+1...+1ak를 유리수 r의 연분수 표현(continued fraction)이라고 부른다. 이를 r을 간단하..

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  • · 2023. 9. 20.
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자연수를 더해서 최소공배수를 최소로 만들기

1. 문제 11414번: LCM (acmicpc.net) 11414번: LCM 두 자연수 A, B가 주어졌을 때, A + N과 B + N의 최소공배수가 최소가 되는 자연수 N을 구하시오. www.acmicpc.net 2. 풀이 임의의 정수 k에 대하여 gcd(a,b)=gcd(a+kb,b)를 이용하자. 그러면, gcd(a+n,b+n)=gcd(a−b,b+n)=gcd(a+n,b−a)를 얻는다. 그래서 a < b이면, a+n≤gcd(a+n,b+n)≤b−a 최대공약수로 gcd(a+n,b+n) = gcd(a-b,b+n) = gcd(b-a,b+n) = b-a라고 한다면... (gcd(a,b) = gcd(abs(a),abs(b))이기 때문) b+n이 b-a의 배수라는..

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  • · 2023. 6. 17.
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