피보나치 수열 심화과정3 -모든 자연수는 피보나치 수의 합으로 유일하게 분해할 수 있다(제켄도르프의 정리)-

1. 피보나치 수 피보나치 수열 $F_{n}$을 다음과 같이 정의하고, $F_{n}$을 피보나치 수라고 하자. $F_{0} = 0, F_{1} = F_{2} = 1$, $F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}, n \geq 2$ 두 피보나치 수 $F_{m}$과 $F_{n}$에 대하여 m = n+1 혹은 m = n-1이면 두 피보나치 수가 인접하다고 한다. 즉, $F_{n+1}$과 $F_{n}$은 인접한 피보나치 수이며 $F_{n}$과 $F_{n-1}$은 인접한 피보나치 수이다. 2. 제켄도르프의 정리(Zeckendorf's theorem) "모든 자연수는 인접하지 않은 피보나치 수($F_{0}$, $F_{1}$을 제외한)들의 합으로 표현할 수 있으며, 그 표현 방법이 유일하다" 예를 들어 n = ..