재배열 부등식(rearrangement inequality)을 이용한 내적의 최대 최소

1. 재배열 부등식(rearrangement inequality) 실수 $x_{1}  1,2,..,n의 임의의 순열$\sigma_{1}, \sigma_{2}, ... , \sigma_{n}$으로부터$$x_{1}y_{n} + x_{2}y_{n-1} + ... + x_{n}y_{1}   2. 증명$S1 = x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2} + .... + x_{a}y_{a} + .... + x_{b}y_{b} + ... + x_{n}y_{n}$에서$y_{a}  $S2 = x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2} + ... + x_{a}y_{b} + ... + x_{b}y_{a} + ... + x_{n}y_{n}$ 둘을 뺴면 $S1 - S2 = x_{a}(y_{a} - y_{b}) + x_{..