필승 전략 게임 - 돌 줍기 게임에서 반드시 이기는 방법

1. 돌 줍기 게임 1) A부터 시작하여, A와 B가 번갈아가며 쌓여 있는 돌 무더기에서 돌을 1개 이상 집어온다. 2) 자기 차례가 되어 돌을 집어 올때는, 반드시 상대방이 조금 전에 집어간 돌의 개수의 2배 이하로 집어와야 한다. 예를 들어, A가 2개를 집고 차례를 넘겼다면, B는 1개~4개까지 범위에서 돌을 집어와야한다. 이제 B가 3개를 집고 넘겨준다면, A는 다시 1개~6개 범위에서 마음대로 돌을 집어갈 수 있다. 3) 마지막 돌을 집어간 사람이 게임에서 승리한다. 4) 맨 처음 시작하는 사람이 돌을 다 집어갈 수는 없다 2. 반드시 이길 수는 없나? A,B가 최선의 전략으로 게임할때, 누가 이기는지 예측할 수 있을까? 1) 돌멩이가 1개 있을때, 게임 자체가 성립하지 않는다. 맨 처음 시작하..

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• · 2023. 5. 23.
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피보나치 수열 심화과정2 - 자연수 n이 피보나치 수인지 바로 알 수 있을까? -

1. 주어진 수가 피보나치 수인지 바로 알 수 있을까? 피보나치 수는 $F_{1} = F_{2} = 1$이고 $F_{i} = F_{i-1} + F_{i-2}$을 만족하는 $F_{i}$이다. 반대로 어떤 자연수 n이 주어질때 그 수가 피보나치 수열 $F_{i}$의 하나인지 바로 판단할 수 있을까? 2. 행렬을 이용해 피보나치 수를 만드는 방법 일반적으로는 $F_{1} = F_{2} = 1$부터 차근차근 만들어나가는 것이다. 그러면 언젠가 주어진 자연수 n 근처에 도달할 것이고, n에 정확히 도달하면 n은 피보나치 수이고 n을 넘어가면 n은 피보나치 수가 아니다. 행렬을 이용한 피보나치 수 생성하는 방법이 O(logN)으로 가장 빠르면서 유의미한데, 이정도만 해도 사실 상당히 빠르다 https://deepd..

• format_list_bulleted 정수론
• · 2023. 5. 23.
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