3개 이상의 연속된 자연수의 합은 반드시 소수가 아니다

1. 연속된 자연수의 합 2개의 연속된 자연수를 합해보면.. 1+2 = 3 2+3 = 5 3+4 = 7 4+5 = 9 ... 소수가 나올 수 있는데 3개 이상의 연속된 자연수를 합해보면.. 1+2+3 = 6 2+3+4 = 9 3+4+5 = 12 4+5+6 = 15 ... 일단 소수가 보이질 않는다.. 이게 우연일까? 자연수 x에 대하여 n개의 연속된 자연수의 합은 다음과 같이 나타난다. $$S = x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1) = nx + \frac{(n-1)n}{2}$$ 여기서 n이 3이상의 자연수일때, S가 반드시 합성수임을 보이고자 한다. 1) 만약 n이 짝수라면 $n = 2k$ 여기서 k는 2이상의 자연수이다. $$S = 2kx + k(2k-1) = k(2x + 2k..